Frage von HelgoLas, 38

Kann mir jemand beim lösen dieser Aufgabe helfen, Parabelgleichung aufstellen, geg.: 2 Nullstellen und Punkt?

Eine Parabel hat die beiden Nullstellen -3 und 2 und verläuft durch den Punkt P(-1/4). Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Parabel.

Ich habe alles was mir eingefallen ist ausprobiert, komme aber nicht auf das Ergebnis dies sollte sein: y=0,6(x+3)(x-2)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 23

y= a(x+3)(x-2)

jetzt Punkt einsetzen und a berechnen.

Kommentiere, wenn du dann nicht weiterkommst.

Kommentar von HelgoLas ,

Danke, an die Faktorisierte Form habe ich leider nicht gedacht. Doch jetzt ist es logisch.  Es geht wohl auch so wie die anderen es beschrieben haben, nur mit der Faktor. Form ist es leichter und schneller. :) 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 16

Du hast hier 3 Punkte und damit auch 3 Gleichungen.

P1(-3/0) und P2(2/0) und p3(-1/4)

allgemeine Form der Parabel ist f(x)=a2 *x^2+a1*x+ao

1. a2 *(-3)^2 + a1 *(-3) + 1 *ao=0

2. a2 * 2^2 +a1 *2 + 1 *ao=0

3. a2 *(-1)^2 + a1 *(-1) +1 *ao= 4

dies ergibt das lineare Gleichungssystem

1. 9 * a2 - 3 *a1 + 1 *ao=0

2. 4 *a2 + 2 *a2 +1 *ao=0

3. 1 *a2 - 1 *a1 + 1 *ao= 4

Die 3 Unbekannten sind a2,a1 und ao

Lösung mit meinen Graphikrechner (casio) a2= - 2/3 a1= - 2/3 und ao=4

Funktion ist somit f(x)= - 2/3 *x^2 - 2/3 *x +4

Antwort
von Ley12345, 27

Eine Nullstelle ist die Stelle,an der der Graph die x-Achse schneidet. Das heißt du hast eigentlich in der Aufgabenstellung drei Punkte gegeben: P(-1|4)  Q(0|2)   R (0|-3)

Diese Punkte setzt du jeweils in eine Parabelgleichung ein. Dann hast du drei Gleichungen,die du nach einem Vefahren (z.B. Additionsverfahren) lösen kannst. Dann bekommst du nämlich raus,was du für die Variablen der Gleichung einsetzen musst, nach welche in der Aufgabe gefragt ist.

Antwort
von slutangel22, 22

Du hast die Lösung ja schon. In dem Fall kann man ja ganz einfach die drei Eigenschaften nachweisen. Das Nachweisen ist auch sehr instruktiv, wenn's darum geht, das ganze mit anderen Zahlen nachzuspielen.

Antwort
von HelgoLas, 6

Danke!! Wenn man weiß wie, ist es echt total einfach. :)

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