Frage von Ilia97, 33

Kann mir jemand beim Lösen der Trigonometrischen Gleichung helfen?

Und zwar muss ich diese Gleichung Lösen:

2 sin 2x + sin x = 4 cos x+1

Mein Lösungsweg wäre:

sin 2x= 2sin x cos x

4 sin x cos x + sin x = 4 cos x +1

Darf ich jetzt

sin x (4 cos x + 1) = 4cos x + 1

schreiben und das dann kürzen zu

sin x = 1 ?

Das ist doch falsch.

Als nächstes muss ich im Intervall von [pi/2 ; 3/2 pi] die Wurzel dieser Gleichung finden.

Ich habe da überhaupt keine richtige Idee. Würde mich über Hilfe freuen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HeniH, 2

Bis hier her ist es korrekt:

sin x (4 cos x + 1) = 4cos x + 1

Die Frage: "darf ich jetzt ... kürzen" ist berechtigt.

Wenn Du das machst, verlierst Du eventuelle weitere Lösungen.

Deshalb:

sin x (4 cos x + 1) = 4cos x + 1 | - 4cosx - 1

sin x (4 cos x + 1) - 4cosx - 1= 0 | ausklammern

(4cosx + 1) (sinx - 1) = 0 | null Produktregel anwenden

sinx -1 = 0 | +1

sinx = 1 => x = (2k +1 )*(∏/2)

oder

4cosx + 1 = 0 | -1

4cosx = -1 |:4

cosx = -1/4 => x = -104,45° +2k∏ (oder 0,58∏ Radiant + 2k∏)

 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 8

Hallo,

Deine Lösung stimmt doch.

Wenn sin (x)=1, dann ist x=90°

sin (2x)=sin (180°)=0

cos (90°)=0

Also:

2*0+1=4*0+1

1=1 ist eine wahre Aussage.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Zwieferl, 1

Die Antwort von HeniH ist sehr gut → Mach es so!

Die "Wurzel einer Gleichung" ist nichts anderes als die "Lösungen der Gleichung" (im englischen heißt es "root of an equation"; weiß ich von diversen Mathe-Apps 😜)

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