kann mir jemand beim extremwert einer Funktion helfen?

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2 Antworten

Nun, die betreffende Funktion ist eine umgedrehte Parabel. Somit hat sie einen Extremwert. Diesen errechnest Du, indem Du die Nullstelle der Ableitung berechnest. Nun ist die Ableitung:

y = x - 4.

Daraus ergibt sich, dass bei x = + 4 eine Nullstelle ist. Da auf einem Höhepunkt die Steigung in der Tat gleich 0 ist, ist dies Deine Lösung.

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Du weißt ja bestimmt, dass die erste Ableitung von Funktionen immer ihre Steigung beschreibt.

Extremstellen haben nun die Eigenschaft, dass die Funktion an den Stellen immer die Steigung null hat.

Also bildest du die erste Ableitung deiner Funktion und setzt diese gleich null. Dann bekommst du als Lösung alle möglichen Extremstellen.

Für diese Extremstellen musst du dann überprüfen, ob dies Hoch- oder Tiefpunkte sind. Es kann ja beides sein. Hierfür setzt du die x-Werte der Extrempunkte in die zweite Ableitung deiner Funktion ein. Kommt etwas positives heraus, ist es ein Tiefpunkt. Ist das Ergebnis negativ, ein Hochpunkt. Ist das Ergebnis gleich null, dann handelt es sich um einen Wendepunkt.

In deinem Beispiel müsste also für das Einsetzen der Extremstelle in die zweite Ableitung etwas negatives herauskommen.

Du bist aber noch nicht fertig. Es kann ja sein, dass du bloß einen lokalen Hochpunkt berechnet hast.

Also schaust du dir am besten an, wie sich deine Funktion für größere x-Werte oder im Unendlichen verhält. Bei deiner Beispielfunktion würde sie für x gegen Unendlich und für x gegen minus Unendlich gegen minus Unendlich gehen, also auf beiden Seiten ins Negative.

Also muss es sich um einen globalen Hochpunkt handeln.

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Kommentar von Wechselfreund
28.10.2016, 17:58

Ist das Ergebnis gleich null, dann handelt es sich um einen Wendepunkt.

Diese falsche Annahme wird immer wieder gern gemacht...

f(x) = x^4  ???

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Kommentar von Katarinamauer
28.10.2016, 19:07

ich habe immer noch nicht verstanden, wann die Funktion den grössten Wert annimmt. also, X=?  

Ich habe das lokale Extrema bestimmt, aber als  ich es in der Funktion eingesetzt habe ,kam 0 heraus. Dann habe ich die Zahlen, von 1 bis 6 eingesetzt. Das Ergebnis war grösser Null, bei 6 hatte die Funktion den grössten Wert und ab 7 wurde es negativ. Also, fand ich 6 das globale Extrema. Bin mir allerdings nicht sicher. deswegen frage ich :)

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