Frage von Esgabnur15Zeich, 43

Kann mir jemand bei Wahrscheinlichkeitsrechnung in lasse 8 helfen?

Habe da gar keine Ahnung... Beispielfrage: 4 Patienten erhalten ein zu 70% heilbares Medikament. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 3 Patienten geheilt werden b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur der dritte Patient geheilt wird

Danke an alle antworten! :D

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

wenn das Medikament zu 70 % wirksam ist, liegt die Wahrscheinlichkeit, daß ein Patient, der dieses Medikament einnimmt, geheilt wird, bei 70/100=0,7. Die Wahrscheinlichkeit, daß er nicht geheilt wird, liegt demnach bei 1-0,7=0,3.

Wenn von vier Patienten nur der dritte geheilt werden soll, die drei anderen nicht, berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis nach 0,7*0,3³=0,0189=1,89 %.

Die Wahrscheinlichkeit, daß höchstens drei Patienten geheilt werden, ist das Gegenereignis für den Fall, daß alle vier geheilt werden. Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1.

Du rechnest also 1-0,7^4=0,7599=75,99 %.

Du rechnest bei solchen Sachen also: gewünschtes Ereignis, potenziert mit der Zahl der Personen, für die das gewünschte Ereignis eintreffen soll, mal unerwünschtes Ereignis hoch die Personen, die vom unerwünschten Ereignis getroffen sind. Das Ganze mußt Du noch mit der Zahl der Möglichkeiten multiplizieren, wie sich eine der beiden Gruppen auf die Gesamtzahl aufteilen kann - das geht über den Binomialkoeffizienten.

In diesem Fall war das nicht nötig, weil die Person, die geheilt werden sollte, ausdrücklich die dritte in der Reihe war, es also keine andere Möglichkeit gab. Hättest Du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen sollen, daß nur eine Person geheilt wird - egal welche - hättest Du das Produkt aus 0,7*0,3³ noch mit 4 malnehmen müssen, weil diese Person ja eine von vier hätte sein können, also an erster, zweiter, dritter oder vierter Stelle hätte sein können.

Zwei Personen dagegen können sich auf 6 unterschiedliche Arten auf eine Gruppe von vier aufteilen. Es kann sich um Person 1 und 2 handeln, 1 und 3, 1 und 4, 2 und 3, 2 und 4 und 3 und 4.

Du würdest also rechnen: 6*0,7²*0,3² (zwei Personen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 geheilt, zwei mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 nicht geheilt; dazu gibt es 6 Möglichkeiten, welche beiden von den vier Personen geheilt werden). So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,2646=26,46 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von MikeDH, 12

Zähl alle Möglichkeiten auf ein Blatt auf wie bei b zum Beispiel kkgk(krank, krank, geheilt, krank) und dann rechnest du alles zusammen, für jedes krank machst du 0,3(weil 100% 1 entspricht) und gesund 0,7, danach multiplizierst du alle 4er packs zusammen, und addierst alles. Ich gib dir für a mal einen Ansatz: P(A)=0,7x0,7x0.3x0,3+0,7x0,7x0,7x0,3+0,7x0,3x0,3x0,3.

Einfacher geht es indem du alles was nicht sein kann ausrechnest und 1-dieses Ergebnis machst, in dem Fall 0,7hoch4.

Falls du es versucht hast und trotzdem nicht weiter kommst mach ich dir mal die Lösungen hin:

a) P(A) = 0.7599 -> 76%
b) P(B) = 0,0189 -> 1,89%

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