Frage von qwertzui999, 28

Kann mir jemand bei Vektoren mit Dreiecken helfen?

Gegeben sei das Dreieck ABC mit den Punkten A = ( 3, -2, -3 ), B = ( 5, 1, 3 ) und C = ( -5, 0, 15 ).

Hat das Dreieck einen rechten Winkel, wenn ja an welchem Punkt?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 10

Die Ortsvektoren der Punkte sind ja gegeben. 

Die Vektoren, die die Seiten repräsentieren, sind die Differenzen je zweier dieser Ortsvektoren.

Du kannst natürlich die Längen dieser drei Seitenvektoren berechnen und gemäß Satz des Pythagoras (siehe Themen zur Frage) auf Rechtwinkligkeit prüfen.

Leichter ist im Fall von Vektoren aber ein anderes Kriterium. Sagt dir der Begriff Skalarprodukt etwas? Was bedeutet es, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ist?

Antwort
von leon31415, 15

Kannst es damit überprüfen: http://www.mathespass.at/klasse5/vektori.php?action=7

Kommentar von leon31415 ,

Musst aber vorher noch die Punkte in Vektoren verwandeln.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 10

zunächst die Seiten des Dreiecks benennen;

c = B-A

a = C-A

b =A-C

dann gucken, ob a * c= 0

oder a * b = 0

usw

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