Frage von Katrinchen19, 85

Kann mir jemand bei mathe helfen und erklaeren?

Ich brauche Hilfe in mathe und koennt ihr es mir erklaeren

Aufgabe: Mit jedem Meter, den man nach unten taucht, nimmt die Helligkeit exponentiell ab. Nach 10 m Tauchtiefe hat die Helligkeit auf die Haelfte abgenommen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 31

y = f(x) = 100 % * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x)

Diese Funktion gibt die Helligkeit in % an, im Verhältnis zur Helligkeit an der Wasseroberfläche.

In der Tiefe x = 0 (Wasseroberfläche) beträgt die Helligkeit 100 %

In der Tiefe x = 10 beträgt die Helligkeit 50 %

ln = logarithmus naturalis (findest du auf dem Taschenrechner, wenn er gut ist)

Kommentar von fjf100 ,

Für x=0 müsste e^(ln(0,5)=1 sein ,funktioniert aber nicht.

x=0 muss ergeben y=f(x)=100 %  

Kommentar von DepravedGirl ,

Das verstehe ich leider nicht, sorry.

Ich habe geschrieben -->

y = f(x) = 100 % * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x)

mit x = 0 ist das

100  * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x) = 100

mit x = 10 ist das

100  * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x) = 50

Hast du das x in meiner Formel übersehen ?

Kommentar von fjf100 ,

Ooohh je,ich habe einen Fehler gemacht.Deine Formel ist richtig.

ich übersah,das ln(0,5) /10 * 0 =e^0=1 ist

Es handelt sich hier um eine exponentielle Abnahme.Es gilt

y=ao * e^(-b*x) hier kann ao eine Zahl sein oder auch ao=100 %

y=ao * 10^(lg(0,5)/10 * x) mit lg(0,5)710 =- 0,03010

y=ao * 10^(- 0,03010) *x)

Man kann hier die Basis 10 oder e frei wählen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, es ist schön zu sehen, dass wir beide richtig gerechnet haben ;-))

Kommentar von DepravedGirl ,

@Katrinchen19

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 33

Formel y=f(x)=ho *a^x für x=0 ergibt sich y=ho * 1

ho ist die Helligkeit bei x=0 Meter

y1=ho * a^x und y2=ho *a^x und y2 =ho/2 ergibt ho/2 =ho * a^10 ergibt 0,5=a^10

zehnte Wurzel 0,5 ist 0,5^(1/10)=0,9933

also ist die Formel y=f(x)= ho * 0,933^x 

ho Helligkeit bei x=0 Meter

Antwort
von utnelson, 30

f ( t ) = a * et*b

a = f ( 0 )

f ( 10 ) = f ( 0 )  * e10*b

f ( 10 ) / f ( 0 ) = 50 % = 0,5

0,5 =  e10*b  | ln ( )

10 * b = ln ( 0,5 )

b = ln ( 0.5 ) / 10

b = ......

g ( t ) = e-b*t

Probe

g ( 10 ) =  e-b*10 = 0,5

Rechne den wert b aus und setze ihn in die Probe ein und guck ob es stimmt.

Antwort
von 19hundert9, 46

Was willst du jetzt wissen?

Antwort
von luisa201212, 40

nach 20 Metern siehst du nichts mehr...

Kommentar von Katrinchen19 ,

Aber wie hast du gerechnet?

Kommentar von luisa201212 ,

wenn das Licht nach 10 Meter um die Hälfte abnimmt, setzt es voraus, dass es nach 20 Metern komplett dunkel ist.

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