Frage von Traumbewahrer, 49

Kann mir jemand bei Kombinatorik helfen?

Ich muss eine Aufgabe zum Thema Kombinatorik lösen, jedoch habe ich keinen Ansatz bis auf den, dass die anzuwendende Formel aus den geläufigen Formeln n!, (n!/(n-k)!*k!), (n!/(n-k)!) und n^k herzuleiten ist.

Die Aufgabe lautet: Aus 30 Läufern werden die Startbahnen für sechs aufeinanderfolgende Rennen ausgelost. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn da?

Vielen Dank für eure Hilfe Traumbewahrer

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Da die Startbahnen (Reihenfolgen) wohl eine Rolle spielen, ist die Antwort 30!.

Erklärung:
Für Startbahn 1 in Rennen 1 gibt es 30 Möglichkeiten;
für Startbahn 2 in Rennen 1 sinds 29
... für Startbahn 5 in Rennen 1 sinds 26

dann gehts mit Startbahn 1 in Rennen 2 weiter: 25 Möglichkeiten usw.

also 30*29*28*...3*2*1 = 30!

Kommentar von Traumbewahrer ,

Danke, nur scheint mir dies unwahrscheinlich zu sein, da es sich bei der Formel ja eigentlich um eine neue Formel (also nicht n!) handeln sollte.

Kommentar von Traumbewahrer ,

Und noch eine Frage: Was wäre, wenn man die 30 aus der Frage mit 20 austauschen würde und die 6 mit einer 5?

Kommentar von Rhenane ,

Die Aufgabenstellung ist uneindeutig. Ist es wichtig, wer auf exakt auf Startbahn 1-5, in Rennen 1-6 steht, oder ist nur wichtig wer von den Startern in welchem Rennen startet, oder einfach nur, wer auf welcher Startbahn, egal in welchem Rennen...

So wie es da steht ("die Startbahnen werden ausgelost"), gehe ich davon aus, dass jeder Startplatz in jedem Rennen eine Rolle spielt.

Kommentar von Traumbewahrer ,

Das ist ja denke ich auch richtig so. Kannst du nur noch die Frage in dieser Weise beantworten:
Aus 20 Läufern werden die Startbahnen für fünf aufeinanderfolgende Rennen ausgelost. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn da?
Vielen Dank!

 

Kommentar von Rhenane ,

Das Ändern der Anzahl der Läufer spielt da keine Rolle. Bei 20 Startern wären es dann 20! Möglichkeiten, die Läufer unter Berücksichtigung der Reihenfolge auf die Startbahnen und Rennen zu verteilen.

Kommentar von Traumbewahrer ,

Und das es fünf aufeinander folgende Rennen sind spielt keine Rolle?

Kommentar von Rhenane ,

Nein, nur die Verteilung je Rennen ist halt anders, bei 20 Läufern und 5 Rennen sind 4 Startbahnen besetzt, bei 30 Läufern sinds 6 Startbahnen...

Die große Frage ist, spielt die Verteilung der Startbahnen eine Rolle oder nicht. Und das ist hier nicht erkennbar!

So gibt es bei 30 Startern und 5 Rennen für Rennen 1 30*29*28*27*26 Möglichkeiten, die Startbahnen zu besetzen. Spielt die Reihenfolge keine Rolle, so teilst Du noch durch 5!, weil es 5! Möglichkeiten gibt, die 5 ersten Starter auf die 5 Bahnen zu verteilen.

Kommentar von Traumbewahrer ,

Aha! Durch 5! hört sich doch neu an! Handelt es sich dann um eine Kombination/Permutation/Variation?

Kommentar von Rhenane ,

Was ich gerechnet habe, ist (n über k), also die 2. Formel aus Deiner Fragestellung, also 30!/(30-5)! bleibt 30*29*28*27*26 übrig, dann noch durch k! (also 5!). Das gehört zur "Rubrik" Kombination ohne Wiederholung (mit Berücksichtigung der Reihenfolge). Aus n Elementen werden k ohne Berücksichtigung der Reihenfolge angeordnet (ausgewählt)

n! : Permutation ohne Wiederholung (mit Berücksichtigung der Reihenfolge): n Elemente werden alle unter Berücksichtigung der Reihenfolge angeordnet

Deine 3. Formel n!/(n-k)!: Variation ohne Wiederholung (mit Berücksichtigung der Reihenfolge): aus n Elementen werden k Elemente mit Berücksichtigung der Reihenfolge angeordnet, also wie bei meinem letzten Beispiel, bevor ich durch k! geteilt habe.

Deine 4. Formel n^k: Variation mit Wiederholung (mit Berücksichtigung der Reihenfolge): aus n Elementen werden k Elemente angeordnet, wobei das "gezogene" Element wieder in den "Topf" zurück kommt. Scheidet ja hier in Deinem Fall aus, da jeder Läufer nur einmal ausgelost werden kann.

Dann gibts natürlich noch zur Kombination und Permutation jeweils eine Formel für den Fall "mit Wiederholung".

Antwort
von iokii, 30

Wie viele gibt es denn  bei einem Rennen?

Kommentar von Traumbewahrer ,

Na 30.

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