Frage von Mensch12343, 78

Kann mir jemand bei dieserr Matheaufgabe helfen?

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe vorliegen:

Eine Familie nimmt einen Kredit von 160000€ zu einem Zinssatzt von 6,5 % auf. Jährlich zahlt sie 13500 € zurück.
Bestimme die Laufzeit des Kredites.

Ich habe diese Rechnung aufgestellt:

160000 * 1,065^x - 13500 * x

Das x soll für die Jahre stehen. Mein Problem ist, dass ich zu keinem Ergebnis komme. Ist meine Gleichung richtig? Wie rechne ich das?

Danke schonmal :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 37

Ganz so einfach geht es dann (leider) doch nicht.
Die Zinsen werden auf die Restschuld angerechnet, nicht immer wieder auf die anfängliche Kreditsumme.

Restschuld nach 1. Jahr: R1=160.000*1,065-13500
nach 2. Jahr:
R2=R1*1,065-13500=(160.000*1,065-13500)*1,065-13500
     =160.000*1,065²-13500*1,065-13500
nach 3. Jahr:
R3=R2*1,065-13500=(160.000*1,065²-13500*1,065-13500)*1,065-13500
    =160.000*1,065³-13500*1,065²-13500*1,065-13500

usw.

(keine Ahnung wie man das verallgemeinern soll/kann)

lange Rede kurzer Sinn: die Formel um die Laufzeit zu berechnen lautet (nach einigem Recherchieren):

n=- ln(1-p/100*K/R)/ln(1+p/100)

ergibt für Deinen Fall:

n=- ln(1-6,5/100*160.000/13.500)/ln(1+6,5/100)
  = 23,36 Jahre

Kommt auch bei den Kreditrechnern im Internet raus.

Habe keine Ahnung wie man das ohne Wissen dieser Formel herleiten soll...

Kommentar von Mensch12343 ,

okay, danke

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