Kann mir jemand bei dieser Rechnung helfen ∫n^2 * x^n dx?

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4 Antworten

∫ n ^ 2 * x ^ n * dx

Wegen der Faktorregel brauchst du n ^ 2 gar nicht berücksichtigen, sondern kannst n ^ 2 direkt vor das Integral ziehen, das geht deshalb, weil n ^ 2 nicht von x abhängig ist  -->

n ^ 2 * ∫ x ^ n * dx

∫ x ^ n * dx = (1 / (n + 1)) * x ^ (n + 1) + C

n ^ 2 wird einfach multipliziert -->

n ^ 2 * ∫ x ^ n * dx = (n ^ 2 / (n + 1)) * x ^ (n + 1) + C

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Kommentar von DepravedGirl
15.01.2016, 02:11

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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Gegenfrage: Was machst du zum Beispiel mit ∫x³ dx?
Exponenten um 1 erhöhen und durch diese Zahl dividieren oder? Somit ist  ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)

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Kommentar von ELLo1997
12.01.2016, 20:36

... + C natürlich ;)

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Kommentar von OIivix
12.01.2016, 20:58

passt jetzt nicht sooo...aber woher hast du die hochzahlen? oder schreibst du am pc

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Kommentar von ELLo1997
12.01.2016, 21:07

Hab eine Mathe Tastatur am Smartphone :-)

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Überleg dir mal, was die Ableitung von x^(n+1) ist, vielleicht kommst du so auf die Lösung!

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Kommentar von CommanderKet
12.01.2016, 20:54

Danke dir auch. Ist eigentlich eh eine triviale Rechnung nur hat mich das "n" als Hochzahl etwas irritiert :-)

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S= Integralzeichen

S n^2 * x^n
= n^2 * 1/(n+1) * x^(n+1)

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