Frage von xpaul276x, 26

Kann mir jemand bei dieser quadratischen Gleichung helfen?

x² = 7x

Wir sollen sie ohne die pq-Formel lösen.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

An die Leute, die hier durch x teilen :
Division durch Null, schon mal gehört?

x=0 ist nämlich auch eine Lösung, eine Division mit x unterschlägt also eine Lösung und ist sogar mathematisch in diesem Falle nicht erlaubt.

So geht es richtig:

x^2=7x
x^2-7x=0
x*(x-7)=0

x=0
oder
x-7=0 -> x=7

Und das sind beide Lösungen für diese Gleichung, nicht nur die eine, die bisher jeder angegeben hat.

PS: Es kann sein, dass die Formatierung nicht gut ist, bin grad am Handy und nicht am Rechner, aber die bisherigen Lösungen konnte ich so nicht stehen lassen.

Kommentar von fjf100 ,

x^2 - 7*x=0 ein x ausklammern

0=x *(x - 7) "Satz vom Nullprodukt" anwenden

c= a *b hier ist c=0 wenn a oder b Null sind

x1=0 und x2=7

Expertenantwort
von TechnikSpezi, Community-Experte für Computer, Schule, PC und Hardware, 15

x² = 7x

Du willst die Gleichung nach x auflösen.

Dazu teilst du hier einfach durch x.

x² = 7x |:x

x = 7

Jetzt fragst du dich sicherlich: Hä, wieso zur Hölle?!

Richtig? ;)

Hier die Antwort:

Stichwort Potenzgesetze.

Du rechnest hier ja dann x² : x, was das selbe ist wie x² : x¹.

Hier kommt nun ein Potenzgesetz ins Spiel.

In diesem Fall haben wir eine Division von 2 Potenzen. Die Potenzen sind einmal das x² und einmal das x bzw. x¹. Da wir teilen, sprechen wir hier ja von einer Division. Die Potenzen kannst du noch einmal in 2 Teile unterteilen:

Das Element unten, also hier das x, ist die Basis. Die kleine "Hochzahl" oben "rechts" ist der Exponent, hier also einmal die 2 und einmal die 1.

Wir sehen:

Wir haben eine Divison von 2 Potenzen. Diese haben die gleiche Basis (hier: x), aber einen unterschiedlichen Exponenten.

Das Potenzgesetz, welches wir nun anwenden, lautet wie folgt:

Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten subtraiert.

Das heißt:

►► x² : x¹ = x²⁻¹ = x¹ = x

Du musst im Exponenten also den zweiten Exponenten vom ersten abziehen, rechnest "oben" im Exponenten also 2-1, das ergibt 1.

Wie schon gesagt ist x¹ das selbe wie x oder auch 1x, das ist alles das selbe.

Dementsprechend löst sich bei der Gleichung das Quadrat auf, weil du x² durch x teilst.

Also nochmal:

x² = 7x |:x

x²⁻¹ = 7

x¹ = 7

x = 7

Hast du alles verstanden? :)

Wenn nicht, dann frag nach!

Hier findest du nocheinmal was zu den Potenzgesetzen:

____________________________________________________

Ich hoffe, dass ich helfen konnte!

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Kommentar von Zwieferl ,

In einer Gleichung ist Dividieren durch x ist verboten (entspricht Divison durch 0!)

Antwort
von berniii14, 3

es git 2 lösungen:(7)² und -(√7)²

Antwort
von Kallahariiiiii, 19

x² = 7x       | :x
x = 7

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community