Frage von wozudasalleshie, 51

Kann mir jemand bei dieser Matheaufgbe helfen ist wichtig komm nicht weiter?

Beim Kugelstoßen durchläuft die Kugel nährungsweise eine Parallelbahn mit der Gleichung f(x)=ax^2+x+c. Der Abstoßpunkt A liegt 2,0m über dem Erdboden, die Weite des Stoßes beträgt 15,0m. a)bestimm die Koeffiuienten a und c, die zu abgebildeten Flugbahn gehören (Wenn du kein Ergebnid erhältst, kannst du folgend diese Funktion benutzen: f(x)= -0,076x^2+x+2 nutzen) b) Berechne, wie hoch die Kugel nach 5,5m ist. c) Berechne die maximale Höhe über dem Erdboden, die die Kugel wärend ihres Flugs erreicht. d) Erläutere warum ein größerer Kugelstoßer bessere Weitern erziehlen kann

Ich brauche nur eine Erklärrung da sowas bei uns in der Mathearbeit drankommt und ich habe keine öglichkeit jmd aus meiner klasse anzurufen aus priv. gründen DANKE DANKE DANKE im vorraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 6

Diese so genannten Steckbriefaufgaben haben ein bestimmtes Muster.
Wenn du den Grad genannt bekommen hast, bei dir 2, schreibst du dir zunächst die Gleichung auf. Da ich später mal ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten bekomme, ziehe ich folgende Schreibweise vor:

ax² + x + c  =  y
Wenn Extremwerte gegeben sind, muss man auch allgemein ableiten.

Mehr gibt es aber bei dieser Gleichung 2. Grades nicht.
Dann kann man schon die Textsätze interpretieren.

Punkt A(x=0| y=2)                                     c  =  2       x² und x sind ja 0
Landepunkt (x = 20| y=0)      400a + 20 + c  =  0       Nullstelle

Das ist wirklich puppeneinfach, jetzt a zu ermitteln und die Gleichung aufzustellen. Du solltest dir das Prinzip aber für schwierigere Aufgaben merken.

Der Rest ist gewöhnliche Kurvendiskussion.

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Falls du dir nachher die Funktion zeichnest, wird dir auch unmittelbar klar, weshalb eine größerer Sportler (meist) weiter wirft. Der Schnittpunkt mit der y-Achse am Anfang des Wurfs liegt eben höher. Dann kommt die Kugel weiter rechts auf der x-Achse an.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Dass c=2 ist, liegt auf der Hand. Der Abstoßpunkt ist bei x=0, und die Höhe dort soll 2 m sein, also f(0)=2.
Weite=15 m bedeutet, nach 15 m berührt die Kugel den Boden, bzw. der Funktionsgraph die x-Achse (also Nullpunkt bei x=15, d. h. f(15)=0)

Die Funktionswerte spiegeln die Höhe der Kugel nach x-Metern wider, also ist die Höhe bei x=5,5 m der entsprechende Funktionswert (f(5,5)).

max. Höhe = Hochpunkt

Antwort
von Bellefraise, 12

Lege den Abstoßpunkt auf die Y-Achse: Y = 2m, X = 0m.

Der Auftreffpunkt liegt bei Y=0m, X=15m.

Aus Y=ax**2 + x + c Folgt für x=0: C=2. Dann noch Für Y=0 und X=15 den Koeef a berechnen.

Der Rest ist einfaches Einsetzen


Antwort
von Gerste94, 17

zu a)
Du erhältst ja aus der Beschreibung zu Beginn die Aussagen, das die Punkte (0|2) und (15|0) auf der Parabel liegen. Wenn du diese nun in die Gleichung einsetzt, erhältst du ein lineares Gleichungssystem, mit dem u a und c ausrechnen kannst.

zu b)
Um die Höhe nach 5,5m herauszufinden, musst du ja einfach nur den Funktionswert an der Stelle x=5,5 berechnen

zu c)
Da du eine Parabel hast, ist die maximale Höhe der Kugel ja schlicht und einfach der Scheitelpunkt der Parabel, diesen berechnest du z. B. mit der ersten Ableitung

zu d)
Nun ja, die Antwort müsstest du nach Beschäftigung mit der Aufgabe gut geben können

Antwort
von fjf100, 5

f(x)=a*x^2+b*x+c dies sind 3 Unbekannte und wir haben nur 2 Punkte,die nur 2 Gleichungen liefern.

Wir setzen deshalb b=1 

ergibt f(x)= a*x^2 + 1 *x+c mit x=0 ergibt c=2m die Abwurfhöhe

f(x)=a*x^2 +1*x+2 mit der Wurfweite  x=15 und f(15)=0  

0= a *15^2+1*15+2= a *225 + 17 ergibt a=17/(-225)=- 0,0755..

Funktion ist somit f(x)= - 0,0755 * x^2 + 1*x+2

Probe : x=0 ergibt y=f(x)=2 m die Abwurfhöhe

x=15 ergibt f(x)=-0,0755 *15^2 + 1*15 +2=0,0... stimmt bis auf Rundungfehler

Maximale Flughöhe ist der Scheitelpunkt der Parabel

Scheitelkoordinaten x= - (b)/(2 *a=- (1)/(2 * - 0,0755)=6,618 m

y= -(b)^2/(4 *a) + C= - (1)^2/(4 * - 0,0755) +2=5,309 m

Wurfhöhe bei x=5,5 eingesetzt

y(f(x)= - 0,0755*5,5^2 +1*5,5 +2=5,216 m

d. bei einen größeren Kugelstoßer ist die Abwurfhöhe größer und damit auch C

c=2,3 ergibt f(x)= - 0,0755 *x^2 +1*x +2,3 hier verschiebt sich die Nullstelle nach rechts auf der x-Achse,wo die kugel auftrifft.

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