Frage von AnimeMangaFreak, 38

Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe weiterhelfen (Steckbriefaufgabe mit ökonomischer Problemstellung)?

Brauche dringend Hilfe.

K(x) = ax³+bx²+cx+d 

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Kf = 420 kv(10) = 300 K'(5) = 200 k = ?

Betriebsminimum = 5ME

An Formeln habe ich: 

K(x)= ax³+bx²+cx+d

k(x)= ax²+bx+c+ d/x

Kv(x)= ax³+bx²+cx

kv(x)= ax²+bx+c

K'(x)= 3ax²+2bx+c

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 Also wie ihr seht hab ich den Anfang schon zum Teil, nur mein Problem ist, dass ich k(x) die Formel habe aber weder ein Ergebnis noch x. Aber ich brauche doch ein Ergebnis und x um weiter zu rechnen. 

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Was muss ich tun? Hab ich vielleicht einen Fehler?

Antwort
von Schachpapa, 17

Betriebsminimum = Minimum von kv

also kv' (5) = 0

Mit dieser und den Angaben

Kf = K(0) = 420
kv(10) = 300
K'(5) = 200

hast du die nötigen 4 Gleichungen.

Kommentar von AnimeMangaFreak ,

Aber benötige ich nicht auch k(x) also die gesamten Stückkosten? 

k(x) = K(x)/x = ax² + bx + c + d/x

Haben in dieser Aufgabenstellung nie mit kv'(x) gearbeitet. Vorher in Polypol und Monopol Rechnung schon, aber bei Steckbriefaufgaben nur mit Grenzkosten, Fixkosten, Stückkosten und variablen Stückkosten vorgegeben.

Deswegen wundert es mich. Weil kv'(x) in den vorherigen Aufgaben nicht benötigt wurde.

Kommentar von Schachpapa ,

Dann war wohl bisher auch noch kein Betriebsminimum dabei, oder?

Um 4 Koeffizienten a,b,c,d zu finden brauchst du 4 unabhängige Gleichungen.

K(x) = ax^3+bx^2+cx+d
K '(x) = 3ax^2 + 2bx + c
kv(x) = ax^2 + bx + c
kv'(x) = 2ax + b

(I)  K(0) = 420   ==> d = 420
(II) kv(10) = 300 ==> 100a + 10b + c = 300
(III) K'(5) = 200 ==>  75a + 10 b + c = 200
(IV) kv'(5) = 0 ==> 10a + b = 0

I - III : 25 a = 100  ==> a = 4
in IV:  40 + b = 0  ==> b = -40
in II :  400 -400 +c = 300 ==>  c = 300

also K(x) = 4 x^3 - 40 x^2 + 300 x + 420

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