Frage von xxLiiisaaXx, 44

Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe bzgl. Gleichungen helfen?

Seien s, t  ∈  ℝ. Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems

x + y  =  s,  x y  =  t

in den reellen Unbekannten x, y.

Ich komm einfach nicht drauf.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 17

Das ist etwas anders als bei vielen anderen Textaufgaben, bei denen wirkliche Zahlen mitgeliefert werden. Hier sollen s und t als bekannt gelten und x und y sollen mit ihnen ausgedrückt werden.

I      x + y  =   s
II     x * y   =   t

Gesucht ist für x und y, dass auf der rechten Seite für jede Unbekannte einzeln nur s und t steht. Da einmal addiert und einmal multipliziert wird, eignet sich das Additionsverfahren nicht.

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Ich nehme das Einsetzungsverfahren. Zuerst elimiere (entferne) ich y.
I  y = s - x

Dann setze ich in II ein:

II    x * (s - x)  =  t   |  ausklammern
      sx - x²      =   t   | -t  und ordnen
      -x² + sx -t =  0   | *(-1)
      x² - sx + t =  0               p,q-Formel:    p = -s       q = t

x1,2 = s/2 +- √(s²/4 - t)

Jetzt bist du auf dem Weg.
(Ich muss mal für einige Zeit aus dem Haus und komme nachher mal
 gucken. Stelle mal deine Lösungen in einen Kommentar.
 Für y gibt es eine analoge Lösung.)

Ich würde x nicht in Gleichung I einsetzen, sondern das Verfahren für y wiederholen. Das ist bestimmt weniger fehleranfällig, als wenn du jetzt mit der Wurzel herumrechnest.           


Kommentar von xxLiiisaaXx ,

vielen Dank für deine Hilfe! 

Leider wurde die pq-Formel bei mir noch nicht bewiesen, deshalb darf ich sie nicht anwenden. 

Kommentar von Volens ,

Hoffentlich hast du die Quadratische Ergänzung dann schon gehabt. Damit geht es ja auch.

x² - sx =  -t

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung.htm

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

die 2. umformen und in die 1. einsetzen

x = t/y

t/y +y = s   dann mal y und pq-formel

t + y² = ys

y² - ys + t = 0

p=-s und q=t

usw

Antwort
von SuperDivinus, 24

es fehlen einschränkende Informationen. ansonsten könntest du doch für x, y, s und t alles möglich einestzen. deswegen ist die Lösungsmenge die menge der reelen zahlen

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