Frage von HijaMoin, 43

Kann mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe helfen(Nullstelle/Vielfachheiten)?

Ich habe diese Formel: 1/4 [x^3+2(a-1)x^2+(1-a)x+2a] Ich soll nachweisen dass x1=1 eine Nullstelle ist. Außerdem soll ich alle anderen Nullstellen und ihre Vielfachheiten herausfinden. Danach soll ich es in der Linearfaktorzerlegung darstellen. Zunächst weiß ich, dass ich umformen muss und möglicher Weise eine Polynomdivision machen muss (danach Mitternachtsformel), aber ich weiß nicht so richtig wie. Danke schon mal im Vorraus

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

1/4 [x ^ 3 + 2 * (a - 1) * x ^ 2 + (1 - a) * x + 2 * a] = 0 | *4

x ^ 3 + 2 * (a - 1) * x ^ 2 + (1 - a) * x + 2 * a = 0

WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/ sagt, dass x = 1 tatsächlich eine Nullstelle ist, aber nur dann, wenn a = 0 ist.

x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + x = 0

Hier kann man x ausklammern -->

x * (x ^ 2 - 2 * x + 1) = 0

x _ 1 = 0

x ^ 2 - 2 * x + 1 = 0

Das ist Futter für die pq-Formel.

x _ 2 = 1

x _ 3 = 1

Das ist eine sogenannte doppelte Nullstelle.

Das gilt, wie oben bereits gesagt, nur für den Fall, dass a = 0 ist.

Kommentar von HijaMoin ,

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Probiere es jetzt aus und melde mich nochmal wenn ich eine Frage habe.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Kommentar von HijaMoin ,

Wieso hast du bei dem dritten Schritt (x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + x = 0) einfach die 2 variable rausgelassen? 

Kommentar von DepravedGirl ,

x ^ 3 + 2 * (a - 1) * x ^ 2 + (1 - a) * x + 2 * a = 0

a soll mit a = 0 angesetzt werden -->

x ^ 3 + 2 * (0 - 1) * x ^ 2 + (1 - 0) * x + 2 * 0 = 0

Kann man vereinfachen -->

x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + x = 0

Alles klar ??

Kommentar von HijaMoin ,

Verstehe danke.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

x1 = 1 ist mE keine Nullstelle.

Setz mal 1 für x ein.

Kommentar von HijaMoin ,

aber dann bleibt ja immer noch a als variable über. und muss ja am ende f(x)=o rauskommen..

Kommentar von Ellejolka ,

tuts aber nicht.

Hast du den genauen Wortlaut der Aufgabe oder steht da was über a ?

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