Frage von Dottie99, 29

Kann mir jemand bei dieser Gleichung helfen? 4•3^2x-1 = 5•4^x+2?

Danke im voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 18

Hallo,

so wie Du die Aufgabe aufgeschrieben hast, müßte die Gleichung lauten:

4*3²*x-1=5*4^x+2, wobei auf der linken Seite nur die 2, auf der rechten nur das x im Exponenten steht.

Soll es so gemeint sein?

Wenn nicht, benutze bitte Klammern, damit klar ist, was wozu gehört. Wo keine Klammer steht, gilt: Potenzrechnung geht vor Punktrechnung, Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Dottie99 ,

Da sollte eigentlich bei beiden eine klammer rum

Kommentar von Willy1729 ,

Also:

4*3^(2x-1)=5*4^(x+2)

Das solltest Du erst einmal umformen. 3^(2x-1) ist dasselbe wie (3^(2x)/3

und 4^(x+2) ist dasselbe wie 4^x*4²=16*4^x.

Nun sieht die Gleichung so aus:

(4/3)*3^(2x)=80*4^x |:(4/3)

3^(2x)=60*4^x |:4^x

(3^(2x))/4^x=60

Jetzt kommt der Logarithmus ins Spiel.

ln(3^(2x)-ln(4^x)=ln(60) (Das geht nach der Regel ln(a/b)=ln(a)-ln(b))

Nun kommt die nächste Regel: ln(a^b)=b*ln(a), also

2x*ln(3)-x*ln(4)=ln(60)

Nun kannst Du x ausklammern:

x*(2ln(3)-ln(4))=ln(60)

x=ln(60)/(2ln(3)-ln(4))=5,048948085

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 10

lg 4 + (2x-1) lg 3 = lg 5 + (x+2) lg 4

klammern lösen, ordnen, x ausklammern.

Antwort
von ichmag11, 13

Ist noch ne normale Gleichung, oder nicht?

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