Frage von HeinzMeier1, 15

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu Supremum und Infimum helfen?

Ich brauche Hilfe bei 4.2 und 4.3

Aufgabe: http://fs5.directupload.net/images/151129/6jt6wgfy.png

Antwort
von Roach5, 15

Zur 4.2. Setze den rechten Teil der Ungleichung als "a", g(y) ist dein sup(f(x,y)). Jetzt musst du zeigen, dass kein sup(f(x,y)) kleiner sein kann als ein sup_y inf_x f(x,y), hier benutzt du die Definition des Supremums als kleinste oberste Grenze.

3. Hier musst du vor allem sehen, dass auf der linken Seite das Supremum über alle y und dann das Infimum über alle x genommen wird, während auf der rechten Seite erst das Infimum über alle x und dann erst das Supremum über alle y genommen wird. Nimm dir also eine Funktion, die du so konstruierst, dass sie von einer Seite betrachtet Konstant ist und von der anderen Seite nicht konstant, so kannst du die Vertauschung der Reihenfolge ausnutzen.

LG

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