Frage von lukasstmhltr, 17

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu Brennpunkten helfen?

Hallihallo,

Ich beschäftige mich diese Woche mit symmetrischen Matrizen in Verbindung mit Ellipsoiden und Hyperboloiden. Soweit verstehe ich das Thema recht gut, nur bei dieser Aufgabe zu Brennpunkten stecke ich fest.

Wenn a, b vorgegebene Zahlen sind und f:= √(a^2 + b^2). Wie rechne ich dann nach, dass ein Punkt P = (x,y) ∈ R^2 genau dann die Gleichung (x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1 erfüllt, wenn die Differenz seiner Abstände zu den Brennpunkten F1 = (f, 0) und F2 = (-f, 0) gleich 2a oder gleich -2a ist?

Mit der Gleichung bin ich natürlich vertraut, aber wie das mit den Abständen zu den Brennpunkten zu beweisen ist, sehe ich nicht. Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe und wünsche euch allen einen schönen Abend!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

kannst du nicht mit der Abstandsformel vielleicht arbeiten?

√((x-f)² + (y-0)²) -

√((x+f)² + (y-0)²) =

2a

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