Frage von GreysCT, 56

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen (Warscheinlichkeitsberechnung)?

Hallo,

ich verzweifle gerade an einer Aufgabe, die ich zur Benotung abgeben wollte, aber überhaupt nicht kapiere. Selbst meine Eltern können mir nicht weiterhelfen :p Die Aufgabe lautet:

Eine Familie hat 4 Kinder. Nach dem Essen wird ausgelost, wer abwaschen muss. Dazu zieht jedes Kind eine von 4 verdeckten Karten, von denen 3 weiß und 1 schwarz ist. Wer schwarz zieht muss abwaschen. Ist es günstiger als erstes, zweites oder drittes zu ziehen?

Es wird leider nicht erwähnt ob die Karten zurückgelegt, oder ob die Kinder alle gleichzeitig oder nacheinander die Karten aufdecken.

Ich bin davon ausgegangen dass sie nacheinander aufdecken ohne zrcklegen, hab ein Baumdiagramm angefertigt, nur sind die Ergebnisse, die ich rausbekomme irgendwie alle nicht logisch...

Kann mir da jemand helfen und so wenn möglich mir auch klarmachen, warum das so gerechnet wird? :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

auch ohne Zurücklegen ist es egal, an welcher Stelle Du ziehst. Du hast es hier mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun und ein Baumdiagramm ist ein guter Ansatz, wenn Du es richtig aufmalst.

Erstes Kind: 1/4 Schwarz, 3/4 Weiß

Zweites Kind zieht nur, wenn erstes Kind Weiß hat, die schwarze Karte also noch da ist, was mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/4 passiert. Dann hat es eine Chance von 2/3 auf Weiß, 1/3 auf Schwarz. (3/4)*(1/3)=1/4 Schwarz.

Das dritte Kind zieht nur, wenn weder Kind 1 noch Kind 2 Schwarz haben, also in (3/4)*(2/3)=1/2 aller Fälle.

Dann hat es noch eine Fifty-Fifty-Chance auf Schwarz, also auch (1/2)*(1/2)=1/4.

Kind 4 hat die schwarze Karte, wenn Kind 1, 2 und 3 Weiß haben, also in 

(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4 aller Fälle.

Du siehst: Es ist egal, wer an wievielter Stelle zieht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von GreysCT ,

Oh man super, habs kapiert! 
Vielen Dank :D

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von xGiGaGaMerx, 29

Ich würde sagen, ohne zurücklegen, weil es sonst kein Sinn macht.

Und die Wahrscheinlichkeit ist auch leicht:
1/4 = 0,25 = 25%
Der erste hat eine Chance von 25% die weiße oder 75% eine schwarze zu ziehen.
Also weiß/schwarz: 25%/75%.
Der zweite hat eine Karte weniger:
1/3 = 0,333 = 33,3%
Also hat er eine Chance von 33% eine weiße oder 66% eine schwarze zu ziehen.
Der dritte hat dann nur noch zwei Karten:
1/2 = 0,5 = 50%
Somit hat er eine 50%/50% Chance eine weiße wie auch eine schwarze zu ziehen.

Hoffe es ist verständlich.

Kommentar von GrobGeschaetzt ,

Das stimmt nicht ganz, denn denn zweite, dritte und vierte hat ja eine kleinere Wahrscheinlichkeit, überhaupt ziehen zu müssen, weil ja vor ihm vielleicht schon die schwarze Karte gezogen wurde.

Der zweite muss also nur in 75% der Fälle überhaupt ziehen, davon dann 1/3, das macht wieder genau 25%.

Dann bleiben noch 50% Wahrscheinlichkeit, dass das dritte Kind ziehen muss, davon dann 50% für die schwarze Karte - macht wieder 25%.

Antwort
von GrobGeschaetzt, 30

Mit zurücklegen kann eigentlich nicht sein, denn dann könnte es passieren, dass keiner die schwarze Karte zieht und dann verschimmelt das Geschirr.

Wenn die Karten nicht zurückgelegt werden, ist die Reihenfolge, in der man zieht, egal.

Kommentar von GreysCT ,

Ja, hast Recht! Außer die Mama räumt alles in den Geschirrspüler xD

Auch wenn alle Karten da liegen, das erste Kind eine zieht, anschaut, dann das zweite Kind usw.?
Ich weiß nicht ob ich da grad einen Denkfehler mach, aber die Wsk müssten dann doch verschieden sein, oder?

Edit: Okay, hat sich in deinem anderen Kommentar geklärt, vielen Dank! :D

Antwort
von alenavzp, 31

Es ist egal, ob man als erster, zweiter, dritter ... zieht, weil da steht: "JEDES Kind zieht eine von 4 Karten" also würde ich favon ausgehen, dass es ziehen mit zurücklegen ist. :)

Kommentar von xGiGaGaMerx ,

Wenn 4 Leuten eine von 4 Karten zieht bleibt am Ende normalerweise aber auch keine mehr übrig ;)

Kommentar von alenavzp ,

aber wenn jedes Kind von jeweils 4 karten zieht?!

Antwort
von donnaterra1x, 18

schau mal da nach das ist ein ähnliches Rätsel:

http://www.andinet.de/raetsel/raetsel/richtige_hutfarbe_erraten.php

Antwort
von Jerichmed, 25

Ich nehme an, dass die Karten nicht zurückgelegt werden, sonst würde das ja da stehen.

Die Chancen Schwarz zu ziehen sind in jedem Fall 1 zu 4.

Auch wenn man Letzter ist

Kommentar von GreysCT ,

Hm ja, die Chancen schwarz zu ziehen, das habe ich auch.

Aber 'günstiger' ist doch, wenn man nicht abwaschen muss? Und da sind die Wsk doch verschieden?

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