Frage von julianemarison, 99

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, ich kriege 46,18 raus, das stimmt nur leider nicht?

Die Kostenfunktion eines Mengenanpassers lautet C(x)= 0,0961x³-9,5372x²+266x+1300 Der Produzent bestimmt jene Menge, bei der die durchschnittlichen variablen Kosten minimal sind. Bei welcher Produktionsmenge liegt das Betriebsminimum des Herstellers?

Ich bekomme 46,18 raus, das stimmt nur leider nicht...

Danke :-)

Antwort
von JackZeRipper, 99

Wie hast du denn das MINIMUM EINER FUNKTION berechnet?

Kommentar von julianemarison ,

Ich habe einfach die erste Ableitung null gesetzt und dann ausgerechnet:

C(x)=0,0961x³-9,5372x²+266x+1300

C´(x)=0,2883x²-19,0744x+266=0

X1=46,18        

Als Probe hab ich dann die 2 Ableitung gemacht, um zu schauen, ob es sich wirklich um das Minimum handelt.

C´´(x)= 0,5766x-19,0744

C´´(46,18)= 0,5766 * 46,18 - 19,0744 = 7,56--> also ein Minimum

Kommentar von JackZeRipper ,

Du musst zwei Nullstellen raus bekommen, wenn da x² steht..also nicht nur 46,18

Kommentar von JackZeRipper ,

0,2883·x² + (-19,0744)·x + 266 = 0 

1·x² + (-66,16164)·x + 922,65002 = 0

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(-66,161642) ± √((-66,161642)² - 922,65002)

x1,2 = 33,08082 ± √171,69063

Lösungen:

x1 = 33,08082 + 13,10308 = 46,1839

x2 = 33,08082 - 13,10308 = 19,97774

Kommentar von XxAimbotxX ,

Er hat schon richtig gerechnet, 46,18 ist das Einzige Minimum der Funktion. Die andere Nullstelle der ersten Ableitung ist ein Maximum

Antwort
von JackZeRipper, 69

eine quadratische (x²) Funktion hat immer ZWEI Nullstellen !

Kommentar von julianemarison ,

Bei der zweiten Nullstelle kommt 19,98 raus

Wenn ich diese Zahl in die zweite Ableitung einsetze:

0,5766 * 19,98 - 19,0744 = -7,56 --> kommt ein Maximum raus...

Kommentar von JackZeRipper ,

Dann muss ich dir wohl oder übel sagen, dass deine 46,18 stimmen..oder warum meinst du es wäre falsch?

Kommentar von julianemarison ,

Hierbei handelt es sich um ein Onlinetest, hab eben das Ergebnis eingegeben, aber es wurde mir als falsch angezeigt, ich hab jetzt nur noch ein Veruch das richtige Ergebnis einzugeben, das Problem ist ich bekomm einfach nichts anderes raus als 46,18 und das isch falsch...

Kommentar von JackZeRipper ,

Also ich hab die Funktion mal bei einigen Programmen "diskutieren" lassen... und alle sagen die Funktion hat gar keine Extrema..weder Maxima noch Minima.

Kommentar von ben9TK ,

Lieber JackZeRipper,

Bist du dir da sicher? Ich meine f(x)=x^2 hat genau eine, x^2+1 hingegen gar keine! Kannst du so nicht sagen Jüngchen :)

Kommentar von JackZeRipper ,

Ja das ist natürlich Blödsinn..ich meinte nur er müsste auf zwei Lösungen für seine Gleichung kommen..

Kommentar von julianemarison ,

Tschuldigung blick jetzt nicht mehr durch...

Gibt es also entweder kein Ergebnis oder das Ergebnis ist das, was ich rausbekommen habe 46,18 (was jedoch falsch ist)

Kommentar von chakajg ,

Natürlich musst du zu deiner Stelle (x=46,18) jetzt den Wert ausrechnen, also die Produktionsmenge.

Kommentar von chakajg ,

Vergiss was ich geschrieben habe ^^
Hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen.

Kommentar von chakajg ,

Kostenfunktion: C(x)= 0,0961x³-9,5372x²+266x+1300
Durchschnittliche variable Kosten: cv(x)= 0,0961x²-9,5372x+266
Minimum: cv'(x)= 0,1922x-9,5372= 0
x=49,62

Bin jetzt zwar nicht so der Profi in dem Gebiet, aber das müsste es doch sein, oder?! ^^

           

Kommentar von julianemarison ,

Vielen Dank chakajg, jetzt hab ich erst gemerkt, dass ich vergessen hab durch x zu teilen.....

Vielen Dank nochmal , jetzt stimmt die Antwort :-)

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