Frage von MiriamLudwig98, 22

Kann mir jemand bei diesen Ableitungsfunktionen helfen?

Ich wollte Aufgaben zu Ableitung der e-Funktion üben. Kann mir bitte jemand schrittweise die ableitung dieser funktionen erklären ich bekomme es nicht hin. Es würde mir reichem die Ableitung schrittweise aufgeschrieben zu bekommen um es nachzuvollziehen.

(0.5x^2 -  0.5x +0.25)e^2x  +2

Und

(x-1+3e^x  )e^x

Würde mich über antworten freuen.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 7

+2 fällt als Konstante beim Ableiten schonmal weg, also betrachten wir

f(x)=(0.5x²-0.5x+0.25)*e^(2x)


Produktregel:

[u(x)*(v(x)]'=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)


u(x)=0.5x²-0.5x+0.25

u'(x)=x-0.5

v(x)=e^(2x)

v'(x)=2e^(2x)


Und nun einfach die Regel anwenden:

f'(x)=(x-0.5)*e^(2x)+(0.5x²-0.5x+0.25)*2e^(2x) | Rechte Klammer lesen

f'(x)=(x-0.5)*e^(2x)+(x²-x+0.5)*e^(2x) | e^(2x) ausklammern

f'(x)=e^(2x)*(x-0.5+x²-x+0.5) | Zusammenfassen

f'(x)=e^(2x)*(x²)


Die andere Aufgabe kannst du ja jetzt selbst mal versuchen und mir vielleicht dein Ergebnis mitteilen, dann schau ich nochmal drüber.

Antwort
von mango68, 2

1 Aufgabe: f'(x)=

(1) [(0.5x^2 -  0.5x +0.25)e^2x] ' +[2]'

(2) [(0.5x^2 -  0.5x +0.25)e^2x] ' Produktregel anwenden

(3) (0.5x^2 -  0.5x +0.25)' * e^2x + (0.5x^2 -  0.5x +0.25)* (e^2x) '

(4) (x-0,5)*e^2x + (0.5x^2 -  0.5x +0.25)* (2e^2x)

(5) xe^2x - 0,5e^2x + x²e^2x - xe^2x +0,5e^2x  ausklammern oder direkt streichen

(6) e^2x(x-0,5+x²-x+0,5) = x²e^2x

Ich hoff ich hab mich nicht verrechnet :)

2. Aufgabe:

(1) (x-1+3e^x  ) (e^x) Hier einfach auch die Produktregel anwenden

Schaffst du!

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