Frage von lauraxdxo, 21

Kann mir jemand bei diesem Textbeispiel in Mathematik den lösungsweg erklären ( thema: quatratische gleichungen und funktionen)?

Eine Rakete der masse m muss auf dem Weg von der Erde ( masse M1) zum Mond (masse M2) den Abstand D=384000 km überwinden. Auf der reise überwindet sie einen Punkt im All, in dem sie von der Masse der Erde und des Mondes gleich stark angezogen wird. Wo liegt dieser Punkt, wenn man weiß dass die Masse der Erde das 81-fache der Masse des Mondes ist? Anleitung: es gilt das Newton'sche gravitationsgesetz

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe,

Hallo,

der Punkt, an dem sich die beiden Kräfte aufheben, ist der abarische Punkt, an dem gilt:

M(E)/r²=M(M)/(59-r²)

M(E)=Erdmasse

M(M)=Mondmasse

r=Erdradius.

Zwischen Erde und Mond liegen (von der Erdoberfläche aus gerechnet), etwa 59 Erdradien.

Die Erdmasse beträgt das 81fache der Mondmasse.

Also gilt: M(E)=81*M(M) bzw. M(E)/M(M)=81

Eigentlich gehört noch G, die Gravitationskonstante in die Gleichung. Da sie aber auf beiden Seiten auftaucht, kürzt sie sich weg.

Du mußt die Gleichung, die ich oben angeführt habe, also nur noch nach r auflösen:

r²=[(M(E)/M(M))*(59-r)²]

r²=81*(3481-118r+r²)=281961-9558r+81r²

80r²-9558r+281961=0

Das ist eine quadratische Gleichung mit den beiden Lösungen:

r1=66,375 und r2=53,1

Nur r2 liegt innerhalb der Entfernung zwischen Erde und Mond, kommt also nur als Lösung in Frage.

Der Punkt, an dem sich die Anziehungskräfte von Erde und Mond aufheben, liegt also 53,1 Erdradien von der Erdoberfläche in Richtung Mond entfernt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Ranzino, 7

Ähm ?  Soviel ich weiß, überwindet sie den Punkt auf Anhieb, denn der Punkt liegt IN der Erde.  Wo kommt denn diese Textaufgabe her ?

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde-Mond-Schwerpunkt 


Kommentar von lauraxdxo ,

ich weiß nicht.. hat mir meine mathelehrerin gegeben. aber danke ich werde es ihr das nächste mal sagen vieleicht bekomm ich dann ein plus;)

Kommentar von Willy1729 ,

Gemeint ist hier nicht der gemeinsame Schwerpunkt, sondern der sogenannte abarische Punkt, an dem sich die Anziehungskräfte von Erde und Mond gegenseitig aufheben.

Die Anziehungskraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.

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