Frage von PilgerBuddy86, 39

Kann mir jemand bei diesem mathematisch-philosophischen Problem helfen?

In einem dreidimensionalen Raum ist es ohne Probleme möglich, einen Körper um die x-, y- bzw. z-Achse zu drehen. Dazu ist keine weitere Raumachse notwendig. Soweit so gut.

Stellen wir uns jetzt aber einen zweidimensionalen Raum vor, der von x- und y-Achse aufgespannt wird und ein intelligentes Wesen, welches diesen Raum bewohnt. Möchte dieses Wesen nun versuchen, sich um eine der ihm bekannten Achsen (x und y) zu drehen, ist das nur durch die Verwendung einer dritten Achse (z) möglich oder anders gesagt, es muss dazu die dritte Dimension durchqueren. Möchte sich das Wesen drehen und dabei in seiner 2D-Ebene bleiben, kann es sich dabei nur um die z-Achse drehen, die sich dieses Wesen jedoch nicht vorstellen kann.

Zu meiner Frage: Habe ich nur einen Denkfehler oder gibt es wirklich einen fundamentalen Unterschied zwischen der Drehung in einem 3D- und einem 2D-Raum? Wenn letzteres zutrifft, gibt es dafür eine Erklärung?

Antwort
von Ottavio, 15

In einem zweidimensionalen Raum gibt es keine Drehung um eine Achse, nur um einen Punkt.

Kommentar von PilgerBuddy86 ,

Vielen Dank, nach genau so einer Antwort habe ich gesucht :)

Antwort
von uncledolan, 9

Der zweidimensionale Raum ist vordefiniert und beschränkt die Bewegungsmöglichkeiten. Es GIBT keine Bewegung auf der Z-Achse, wenn du ein System ohne Z-Achse betrachtest. Es gibt nur 4 "Arten von Bewegung", nämlich auf X hoch und runter und auf Y hoch und runter sowie mögliche Kombinationen dieser.

Um dir das leichter vorstellen zu können, solltest du mal ein eindimensionales System betrachten. Ein Beispiel hierfür ist ein Zeitstrahl, der von links (Vergangenheit) nach rechts (Gegenwart bzw. Zukunft) geht.

Es gibt nur Koordinaten in einer Dimension, nämlich die Zeiteinheit ("t-Achse"). Die Angaben sind nur sinnvoll, wenn sie Punkte auf dieser Achse sind. Punkte, die irgendwo anders als auf der Achse sind, kann nicht sinnvoll eine Bedeutung zugeordnet werden. Wenn du jetzt etwas "drehst", macht das nur einen Sinn, wenn im Ergebnis wieder alle Punkte auf der Achse sind.

Wenn du also sozusagen ein Stück der Strecke auf dem Zeitstrahl "umdrehst", drehst du ein Stück der Bedeutungen um (z.B. 1 ist jetzt 50, 2 ist 49, 3 ist 48, (...),  48 ist 3, 49 ist 2 und 50 ist 1). Mal abgesehen davon, dass in diesem Beispiel das Ergebnis nicht viel Sinn macht, hast du jetzt immer noch eine sinnvolle Bedeutung jedes Punktes. Wenn du allerdings die Strecke "halb drehst", sodass bei t=25 eine vertikal um 25 nach oben und unten gehende Strecke "von der Achse weg" zeigt, hast du wieder eine nicht sinnvoll zuordnenbare Bedeutung, da nur einer von 50 Punkten auf der Achse liegt und dessen Position sinnvoll benannt werden kann.

Verstehst du, was gemeint ist? Es GIBT nur vor oder zurück, "hoch" oder "runter" macht keinen Sinn. Es ist genau das gleiche wie mit der von dir beschriebenen Bewegung nach "vorne" oder "hinten", diese macht keinen Sinn, wenn man nur "oben", "unten", "links" und "rechts" betrachtet...

Deshalb ja, um eine dritte Dimension des Raumes darzustellen und sinnvoll zuordnen zu können, brauchst du auch ein System mit drei Dimensionen.

Antwort
von Thor1889, 21

Ich glaube, hier wird alles erklärt, was du wissen möchtest ;)

Antwort
von Ahzmandius, 2

Prinzipiell können wir immer, mathematisch etwas ausrechnen, was wir uns nicht vorstellen können.

Wir können, mathematisch, im 2-dimminsilonalen genauso rechnen wie im n-diminsionalen.

Antwort
von Detaa, 13

Ja, ein Denkfehler, wenn es eine Dimension nicht gibt dann gibt es auch keine Drehung durch diese. Versuche einfach hier etwas durch die 4.(ginge notfalls noch) bzw durch die 5.Dimension zu drehen. Eine 2.dimensionale Welt ist übrigens nicht möglich , zumindest nicht in diesem Universum.

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