Frage von lukasstmhltr, 23

Kann mir jemand bei diesem Differentialgleichungssystem helfen?

Hallo,

Ich löse gerade Übungsaufgaben zu gekoppelten Differentialgleichungen und verstehe das Thema bis jetzt eigentlich gut (bin allerdings erst frisch eingestiegen). Nun stosse ich allerdings bei einer Aufgabe auf Probleme, bei der die allgemeine Lösung dieses Differentialgleichungssystems bestimmt werden soll:

x1'(t) = λx1(t) + 3x2(t) - 2x3(t)

x2'(t) = λx2(t) - 5x3(t)

x3'(t) = λx3(t)

wobei λ ∈ R vorgegeben ist.

Ich habe mit dem Lösen ganz normal begonnen und wollte als erstes die Eigenwerte bestimmen. Dazu habe ich wie immer z.B. die erste Zeile λx1 + 3x2(t) - 2x3(t) = wx gesetzt, die Gleichungen aufgelöst und als Matrix dargestellt. Beim bestimmen der Determinanten kommt dann allerdings λ^3 - 3λ^2 - 3λw + w^3 heraus und ich weiss nicht, wie ich da die Eigenwerte (w) herausfinden soll, wenn ja λ nicht konkret bestimmt ist...

Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

ich bedanke mich bereits herzlich im Voraus!

Antwort
von Martinmuc, 12

Das ist ein Trinom, aus dem sich schon die Nullstelle Lambda=-w ergibt.

Weiter mit Polynomdivision.

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