Frage von atomspalter, 62

Kann mir jemand bei der Geometrieaufgabe helfen ein Dreieck zu konstruieren?

Es hat folgende Angaben seite c = 6cm beta = 65 ° und höhe b = 4 cm. Könnt ihr mir bitte helfen

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 33

Hallo,

ich lade Dir eine Konstruktionszeichnung hoch.

Du beginnst mit der Seite c (rot) und legst in Punkt B den Winkel Beta an (rot).

Dann schlägst Du um B einen Kreis mit dem Radius von 4 cm (blau).

Irgendwo auf diesem Kreis liegt der Höhenfußpunkt H (türkis).

Da die Höhe auf die Seite b (türkis) im rechten Winkel auftrifft, muß H genau da liegen, wo eine Tangente, die durch Punkt A geht, den blauen Kreis berührt.

Diese Tangente konstruierst Du mit Hilfe des Thaleskreises über der Seite c (grün), denn immer, wenn Du dann von A und B aus Linien zeichnest, die sich irgendwo an diesem Thaleskreis treffen, liegen sie rechtwinklig zueinander - genau wie die Tangente und der Radius eines Kreises.

Das bedeutet, daß dort, wo sich der blaue und der grüne Kreis schneiden, der gesuchte Höhenfußpunkt befindet. Er ist genau 4 cm von B entfernt und ist der Berührpunkt der Tangente, die von A ausgeht, am blauen Kreis. Da sich die Höhe und die Tangente gleichzeitig am Thaleskreis treffen, müssen sie rechtwinklig zueinander sein.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Super ! An den Thaleskreis hatte ich nicht gedacht, statt dessen erst mal das rechtwinklige Dreieck konstruiert.

Aber da ja der Satz des Thales und der Satz des Pythagoras zusammenhängen, ist es im Prizip die gleiche Lösung.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von gerolsteiner06, 23

Bevor Du konstruieren kannst mußt Du erst mal rechnen.

Mache mal eine Skizze, das ist in der Geometrie immer der erste Schritt.

In der Skizze siehst Du daß das Teildreieck aus c, hb (= Höhe auf b) und dem Abschnitt von b wo hb  und b sich scheiden, ein rechtwinkliges ist (ergibt sich aus der Def. einer Höhe).

Hier wendest Du den Satz des Pythagoras an und errechnest diesen Abschnitt von b.

Dieses rechtwinklige Dreieck kannst Du jetzt leicht konstuieren.

Dann konstruierst du den Winkel Beta und findest den Schnittpunkt von a und b , was ja der pun kt C ist.  fertig !

Kommentar von claushilbig ,

Bevor Du konstruieren kannst mußt Du erst mal rechnen.

Wenn in der Geometrie von "konstruieren" die Rede ist, dann ist rechnen grundsätzlich "verboten". "Konstruieren" hießt immer nur mit Zirkel und Lineal.

Selbst Messen ist eigentlich nicht zulässig - aber irgendwie haben die Mathebücher wohl keine Lust, die Strecken und Winkel "bildlich" darzustellen, damit man sie dann per Abgreifen mit dem Zirkel überträgt ;-)

Antwort
von lomezdelena, 24

Du zeichnest zunächst die Grundseite (c=6cm) dann findest du den Mittelpunkt der Geraden c (entweder mit Zirkel, oder in diesem Fall wärs einfach zu ermitteln, nämlich bei 3 cm) dann zeichnest du eine Senkrechte nach oben von der Mitte der Seite c ausgehend (das ist dann die Höhe) und am Ende verbindest du die Eckpunkte. Aber ich glaube mit Höhe b meinst du eher die Seite oder? Wenn ja musst du folgendermaßen vorgehen: Seite c zeichnen. Am einen Ende der Strecke das Geodreieck anlegen und 65°messen und in diesem Winkel eine 4cm lange Strecke zeichnen. Danach verbindest du die Eckpunkte der Seite c und b und du hast das Dreieck.

Kommentar von Willy1729 ,

Mit Höhe b ist die Strecke gemeint, die von B ausgehend senkrecht auf die Seite b, die dem Punkt B gegenüberliegt, auftrifft.

Sie ist nicht identisch mit der Seite B.

Die Seite, die auf dem freien Schenkel des Winkels Beta liegt, ist die Seite a.

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Was Du hier konstruierst ist die Höhe auf c; hier ist aber die Höhe auf b gegeben

Dann konstruierst Du die Seite b mit 4 cm, das wäre ein sehr einfaches Problem. Leider ist eben nicht b sondern Höhe auf b gegeben.

Also beide Varianten sind nicht die gesuchte Lösung.

Antwort
von KMorgen, 20

Du zeichnest c dann den winkel und dann die seite b

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Und in welche Richtung zeichnest Du b ?   und wie lang ?

Kommentar von KMorgen ,

Du zeichnest einfach den winkel und dann von dem winkel aus 4cm

Halt als hifelstellung für die skizze😅

Kommentar von gerolsteiner06 ,

4cm sind die "Höhe auf b" 

Wie willst Du von einem Winkel aus 4 cm abtragen ? Dort wo der Winkel beta angesetzt wird, der Punkt B, geht die Seite a los. Die Seite b liegt gegenüber. Deshalb ist eine Skizze immer hilfreich.

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