Frage von DHDestruction, 171

Kann mir jemand bei der Frage helfen zur folgenden Aufgabe ?

Antwort
von kepfIe, 61

Ich hät noch ne, eventuell etwas mathematischere Lösung. Wir versuchen das einfach iterativ zu machen, indem wir die Sache immer nur für zwei Summanden maximieren.  

Es lässt sich ganz einfach zeigen, dass x^2>(x+1)(x-1)>(x+2)(x-2)>... ist. In dem Fall können wir die 22 einfach halbieren, und nach dem Beweis von grade is 11+11 mit 11 * 11(=121) dann maximal.  

Jetzt nehmen wir uns eine der zwei 11en. Die können wir nicht so gut durch 2 teilen, aber wir können zeigen, dass x(x+1)>(x-1)(x+2)>(x-2)(x+3)>..., also ist 5+6 mit 5 * 6(=30) maximal für 11.  

5 und 6 lassen sich jetzt mit der gleichen Methode maximieren (5=2+3, siehe Beweis für 5+6=11 maximal und 6=3+3).  

Wenn wir dann am Ende alles zusammensetzen kommen wir auf 22=11+11=5+6+5+6=2+3+3+3+2+3+3+3 mit 2^2 * 3^6=2916 maximal.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 67

Hallo,

es ist klar, daß die 1 als Summand ausscheidet, weil sie als Faktor nichts bringt. Es sollte auch klar sein, daß viele kleine Summanden mehr bringen als wenige große. Du solltest Dich also auf die Zweien und Dreien konzentrieren.

Nun bringen 2 Dreier mehr als drei Zweier. Als Summe ergeben sie beide sechs, als Produkt ist 3² aber 9, während 2³ nur 8 ergibt. Also sind zwei Dreier vorzuziehen. Ich würde also 6*3+2*2=22 und 3^6*2²=2916 bevorzugen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von DHDestruction ,

Ja das haben wir auch rausbekommen  Vielen Dank 😊👍

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