Frage von coconutohg, 22

Kann mir jemand bei der baerbeitung dieser Mahthe (lineare Algebra) Aufgabe behilflich sein?

hey leute!

da es etwas kompliziert ist die formel hier perfekt darzustellen lade ich einfach mal das bild von der aufgabe hoch.. es geht um die aufgabe 1 und man muss zeigen, dass eine eindeutige äquivalenrelation auf X existiert.. weiß aber leider nicht wie ich das machen soll :-(

wäre jemand so nett, der mehr wissen hat als ich um mir zu zeigen wie ich dies aufgabe löse?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gilgamesch4711, 5

  Hier kennst du den Witz

  " Das ===> Auswahlaxiom ( AA ) ist trivial erfüllt.

   Der ===> Wohlordnungssatz KANN einfach nicht stimmen.

   Und beim ===> Zornschen Lemma wird man sehen. "

  Was ich doch meine; statt der Indexmenge I nimmst du eine ===> Ordinalzahl ( OZ ) von X , die ich im Folgenden als ihre Länge r bezeichne.  Und die Indizes i sind dannalle

    i  €  r  ===>  r  =  {  i  |  i  <  r  }     ( 1 )

Dieser Punkt über der Vereinigung bedeutet offenbar

 1) Kein X ( i ) ist leer.

  2) Die Vereinigung ist vollständig, d.h. zu jedem x € X gibt es i , so dass x € X ( i )

  Für jede Indexmenge I und jedes x hättest du eh ein i zu ziehen, d.h. das AA zu beachten. Warum zum Schmidtchen gehen und nicht gleich zum Schmidt? Mit OZ wird alles ganz einfach; als i = i0 ( x ) nimmst du das kleinste i von all jenen X ( i ) , welche x enthalten.

   Damit existiert jetzt also die Abbildung

   f  :  X  ===>  r    (  2a )

      x  ===>  i    (  2b  )

    x  €  X  (  i  )    (  2c  )   

  3) Dieser Punkt hat aber noch eine weitere Bewandtnis; die Vereinigung ist disjunkt.

   x  €  X  (  i  )  ;  x  €  X  (  j  )  ===>  i  =  j    (  3  )

  D.h. im Hinblick auf ( 2a-c ) wirst du die Relation R definieren

  x  R  y  <===>  f  (  x  )  =  f  (  y  )   (  4  )

  Wie an anderer Stelle ein Kommentar so schön bemerkte, ist nichts weiter zu beweisen, weil die Relation auf eine popelige gleichheit von zwei ZAHLEN zurück geführt ist. Na siehste mal; OZ sind ganz gewöhnliche Zahlen zum Zählen 0 , 1 , 2 , 3 " ganz viele " , wie mein Chef immer witzelte. wogegen was soll ein " Index " schon sein?

  Der Mathematiker ist der Teufel.

  Und die OZ ist das Weihwasser.

Antwort
von coconutohg, 12

falls man immernoch nichts sieht hier istdas bild

Antwort
von coconutohg, 10

habe das bild vergessen, so verpeilt wie ich bin :D der link führt auch zum bild

https://www.dropbox.com/s/20jmgmcl6b0f8sh/Screenshot_2015-11-18-19-04-24.png?dl=...

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