Frage von hellopeople14, 25

Kann mir jemand bei den Matheaufgaben helfen (Trigonometrie/ Sinus & Cosinus)?

Mein Mathelehrer hat uns eine bestimmte Frage als Hausaufgabe aufgegeben.

Die wäre: "Welche Bedingung muss ein rechtwinkliges Dreieck erfüllen, damit man den Sinus bzw. Cosinus eines Winkels direkt an einer Seitenlänge des Dreiecks bestimmen kann?"

Ich kenne schon die Rechenwege dazu aber nicht wie man es einfach so an einer Seitenlänge ablesen kann. Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 13

Hallo,

der Sinus ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse, der Kosinus das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.

Wenn die Hypotenuse demnach die Länge 1 hat (in welcher Einheit auch immer), kann man den Sinus direkt an der Länge der Gegenkathete, den Kosinus an der Länge der Ankathete ablesen, vorausgesetzt, man benutzt hier die gleichen Einheiten wie für die Hypotenuse.

Das ist übrigens das Prinzip des Einheitskreises mit Radius 1. Die rechtwinkligen Dreiecke werden hier so eingezeichnet, daß der Radius jeweils die Hypotenuse bildet.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von SlowPhil ,

Dem ist eigentlich nichts hinzuzufügen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 1

Winkel in den Einheitskreis zeichnen. Lot fällen von Schnittpunkt mit Kreis
auf die x-Achse.
Länge des Lots ist Sinus.
Strecke auf x-Achse bis Lotfußpunkt ist Kosiuns.
(resp.sec.)

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