Frage von jaysiboo, 41

Kann mir jemand bei den folgenden Mengen helfen wie man die Äquivalenz beweisen kann(Aufgabe 2)?

Antwort
von valvaris, 29

Das klingt stark nach einem Induktionsbeweis...

Machs für n=1 und wenn das hin haut, dann ersetzt du n durch "n+1" und versuchst, das ganze umzuformen, so dass wieder n raus kommt.

http://www.emath.de/Referate/Vollstaendige-Induktion.pdf

Antwort
von Melvissimo, 21

Mach beide Richtungen einzeln:

"<=": Es genügt zu zeigen, dass für zwei höchstens abzählbare Mengen A,B auch deren kartesisches Produkt A x B abzählbar ist (warum genügt es, das zu zeigen?). 

Um das zu zeigen, wirst du wohl ein wenig basteln müssen; du brauchst eine surjektive Abbildung von den natürlichen Zahlen nach A x B bzw eine injektive Abbildung von A x B in die natürlichen Zahlen. 

Übrigens ist ein äquivalentes Problem unter dem Namen "Hilberts Hotel" bekannt. 

"=>": Diese Richtung ist nicht schwierig zu zeigen. Finde eine surjektive Abbildung vom kartesischen Produkt in die Menge A_i (für ein beliebiges i).

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community