Frage von kevinhal, 38

Kann mir jemand bei dem Lösen dieser Differentialgleichung helfen?

Hallo miteinander,

Ich bearbeite gerade zur Prüfungsvorbereitungen Übungen aus einem Mathebuch (keine Hausaufgaben und nicht Uni-relevant). Dabei stiess ich auf Probleme mit dieser Differentialgleichung:

y''(x) - λ^2 y(x) = 0 (für x > 0)

Ich komme beim besten Willen nicht selber auf den Lösungsweg... Ich habe das Lösungsbuch zu den Aufgaben und weiss deshalb, dass ich auf die Funktionen

γ1 = cosh(λx) und

γ2 = sinh(λx)

als Resultate kommen soll, habe aber wie schon erwähnt keine grosse Ahnung wie man darauf kommt und wäre um Hilfe äusserst dankbar!

Besten Dank im Voraus und euch allen einen schönen Abend!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ELLo1997, 16

Mit einem mathematisch geübten Geist könnte man vielleicht sogar ohne Rechnerei darauf kommen:
du weißt vielleicht, dass
sinh''(x) = sinh(x)
und cosh"(x) = cosh(x)
Die 2. Ableitungen der Hyperbolicus Funktionen sind also diw Funktionen selbst.
Damit erfüllen sie die DGL
y"(x) = y(x)
⇔ y(x) - y"(x) = 0
wenn man jetzt noch den quadratischen Vorfaktor vor der 2. Ableitung haben will, ist es klar, dass man ihn in der "inneren Funktion" als linearen Faktor einbauen muss, da dieser dann als innere Ableitung in erscheinung tritt. Da das Ganze zwei mal abgeleitet wird, wirds zum Quadrat.
Lg

Kommentar von kevinhal ,

herzlichen Dank, das war eine grosse Hilfe!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Da kann ich dir praktisch nicht helfen, außer mit ein paar Webseiten -->

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs29/seite23.html

und

http://goo.gl/oFUwHd

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