Frage von xseasickheartx, 32

Kann mir jemand auf ganz einfache Weise erklären, wie die keplerschen Gesetze und das Gravitationsgesetz zusammenhängen?

Physik Gravitation

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 14

Das Gravitationsgesetz zusammen mit der Tatsache, dass die Sonne die dominante Masse im Sonnensystem darstellt, führt neben anderen physikalischen Gesetzen wie dem Drehimpulserhaltungsatz (Stichwort »Pirouette«) zu den Keplerschen Gesetzen.

Da die Sonne die dominierende Masse M ist, kann die Rückwirkung eines Planeten der Masse m≪M auf sie vernachlässigt und sie als »unbewegter Beweger« aufgefasst werden.

Eine gebundene Bahn ist ein Kreis oder eine Ellipse, die umso exzentrischer ist, je kleiner der Drehimpuls ist. Die Sonne liegt nicht im Mittelpunkt der Ellipse, sondern in einem ihrer Brennpunkte, weil die Gravitation nach innen hin immer größer wird und die Bahn des Planeten immer stärker gekrümmt ist.

Von der Sonne zum Planeten kann man sich einen Pfeil denken, den Fahrstrahl, lat. radius vector (daher haben wohl Vektoren ihren Namen) r. Dieser Fahrstrahl überstreicht deshalb in gleichen Zeiten gleiche Flächen, weil der Drehimpuls eines Planeten konstant ist.

Die Dritte Kepler-Regel kann man sich am besten unter der Annahme klar kreisförmiger Bahnen anhand der Gleichsetzung von Gravitation und Zentripetalkraft als Funktion der Winkelgeschwindigkeit ω klar machen:

GMm/r² = mω²r ⇒ GM/r³ = ω² = (2π)²/T² ⇔ G·M·T² = (2π)²·r³.

Dabei ist T die Umlaufzeit eines Planeten.

Antwort
von spirta, 10

 Ganz einfach erklaert....waehrend die kepplerschen gesetze uns nur sagen wie sich die planeten bzw massereiche objekte bewegen sagen uns die gravitationsgesetze von Newton warum sie sich so bewegen (Gravitationsfeld)

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