Frage von momo123momo, 21

kann mir jemand anhand dieses beispiels die polynomdivision zeigen?

(x^2-4): (x-2)

Antwort
von poseidon42, 6

Dein Beispiel ist trivial, wir erkennen:

x^2 - 4 = x^2 - 2^2

mit der 3. Bin. Formel können wir also den Ausdruck umschreiben in:

x^2 - 4 = (x - 2)*(x + 2)

Damit also:

(x^2 - 4)/(x - 2) = x + 2

Ich gebe dir einfach mal ein hässlicheres Beispiel:

(3x^2 + 4x + 5)/(x - 3) = ?

Wir schauen uns nun zunächst den Zähler an und Versuchen diesen als Summe zu schreiben, aus der wir dann x - 3 Ausklammern können.

3x^2 + 4x + 5 = 3x(x - 3) + 3*3x + 4x + 5

= 3x(x - 3) + 13x + 5 = 3x(x - 3) + 13(x - 3) + 13*3 + 5

= 3x(x - 3) + 13(x - 3) + 44

Und damit erhalten wir:

(3x^2 + 4x + 5)/(x - 3) = (3x(x - 3) + 13(x - 3) + 44)/(x - 3)

= 3x + 13 + 44/(x - 3)

mit dem Rest 44/(x - 3).

In diesem Beispiel hab ich das jetzt alles "manuell" gemacht, aber es gibt ein zu der "normalen" Division ähnlichen Algorithmus der auf obigem Verfahren basiert. Daher hier mal einen Link der dich interessieren könnte:

(eine Schritt für Schritt Rechnung):

https://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm

Weitere Erläuterungen findest du dann zum Beispiel hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html

oder hier:

Antwort
von ProfFrink, 15

Schau Dir in diesem Zusammenhang einfach die dritte binomische Formel an.

Antwort
von Dovahkiin11, 21

(x^2    -4): (x-2)=x-2

-(x^2-2x)

       -2x-4

       -(2x-4)

                0

Kommentar von ProfFrink ,

In der dritten Zeile befindet sich ein Vorzeichfehler.

0 - (-2x)  = +2x

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Korrekt, danke

Kommentar von momo123momo ,

wird die minus vier in der dritten zeile garnicht beachtet ? 

Kommentar von densch92 ,

Doch, wird sie .

Kommentar von momo123momo ,

Ich meinte die -4

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