Frage von devidhair, 72

Kann mir jeman bei dieser Matheaufgabe helfen?

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen: q1 (p1, p2)= 55 - 23p1 + 5p2 q2 (p1, p2)= 73 -10p1 -3p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE ( Gut A) und 1 GE ( Gut B) . Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar (p1, p2) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Ich hab das rausbekommen, stimmt aber leider nicht:

(55 - 23x + 5y) * (x - 2) + (73 - 10x - 3y) * (y - 1)

(55x -23x^(2) + 5xy - 156 - 104) + (76y + 10xy -3y^(2) -73 + 10x)

65x 23x^(2) + 15xy -229 -86y - 3y^(2) =

p1= -32,94

p2= -96,69

q1= 55 - 23 * (-32,94) + 5* (-96,69)= 329,215

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 72

Dein Ansatz (erste Zeile) scheint mir richtig (x = p1? y = p2?).

Beim Ausmultiplizieren sind Dir jedoch mehrere Fehler unterlaufen. Beispiel:
(55 - 23x + 5y) * (x - 2) = 55x - 23x² + 5xy - 110 + 46x - 10y = -23x² + 101x + 5xy - 10y - 110

Ich habe da insgesamt als Ergebnis: -23x² - 5xy + 111x - 3y² + 66y - 183.

Mit Hilfe der partiellen Ableitungen komme ich auf: x = 1,34 und y = 9,88. Das klingt irgendwie besser.

Kommentar von devidhair ,

Danke für deine Antwort :)

Kannst du mir nur noch sagen wie ich jetzt auf das globale Maximum komme?

Kommentar von devidhair ,

Ich würde 217,48 rausbekommen, bin mir aber nicht sicher...

Kommentar von KDWalther ,

Ein relatives Maximum ist dieser Wert auf jeden Fall.
Mit dem globalen Maximum bin ich derzeit von etwas überfragt :-(

Antwort
von Lukas2bfm2, 51

2x+1y-3

12x-4y+6

13x+12y-15

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