Frage von xSephirothx, 52

Kann mir hier einer in Mathe helfen, komme nicht weiter?

AUFGABE:"Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Flächeninhalt A=12cm². Wie lang ist die Seite a?"

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 9

Macht ihr gerade Pythagoras? Dann zeichne dir mal ein gleichseitiges Dreieck auf. Es gibt nur eine Höhenlänge h, weil auch alle Seiten gleich lang sind.

Zeichnest du eine Höhe ein, dann kommt sie unten genau in der Mitte von a auf. Das Teildreieck ist rechtwinklig. Daher Pythagoras:

h² + (a/2)² = a²
          h²   = a² - (a/2)²
          h²   = a² - a²/4
          h²   = 3/4 a²

          h²   = (a²/4) * 3         daraus due Wurzel

          h    = a/2 * √3

A = a * h/2    normale Flächenformel, also

A = a * a /4 √3

A = a²/4 √3       

Diese Formel findet man natürlich auch in der Formelsammlung,

aber jetzt siehst du, wie man dahinkommt.

Ich drehe das mal um:

a²/4 √3 = A            | /√3

  a²/4    = A / √3     | *4 

    

a²    = 4 A / √3

So kannst du erst einmal

ausrechnen und dann für

a

nochmal die Wurzel ziehen. Wenn ich das hier hinschreibe, gibt es eine Doppelwurzel. Das ist in diesem Editor ganz schlecht darzustellen und sieht dann auch etwas verwirrend aus.

Kommentar von Volens ,

Zur Kontrolle: a = 5,26 cm (gerundet)

Antwort
von R0l4nd0, 21

Spontan würde ich Empfehlen das 3eck zu verdoppeln, da du so ein 4 eck bekommst, dessen Umfang 4 gleichlange geraden hat. Du rechnst dann den "neuen" Flächeninhalt aus und bestimmst davon die Wurzel. Somit weißt du wie lang eine deiner 4 Seiten ist, welche der Länge einer Seite deines Dreiecks entspricht.

/\ + \/ = /\\/


12 cm² * 2 = 24 cm² Flächeninhalt (4eck)

Wurzel aus 24 cm² = 4,898 cm

Somit hast du eine Seitenlänge von 4,898 cm.

Diese Rechenweise funktioniert NUR, wenn ALLE SEITEN deines Dreiecks gleich lang sind!

LG

Kommentar von Volens ,

Bedauerlicherweise entsteht bei Verdoppelung eines gleichseitigen Dreiecks kein Quadrat, sondern ein Parallelogramm (Raute).

Ein Quadrat ergibt es bei Verdoppelung eines rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecks.

Kommentar von R0l4nd0 ,

Ah okay, hab meinen Fehler gefunden, danke :)

Antwort
von Tige8822, 20

Flächeninhaltsfolmel für gleichseitiges Dreieck: A=a2 (hoch 2) durch 4 mal Wurzel 3. Da setzt du deinen Flächeninhalt ein und stellst nach a um...

Antwort
von UlrichNagel, 19

Siehe Tafelwerk! Erst a ausrechnen, dann h. Alles nur eine Frage der Umformung!

Antwort
von Livid, 34

Hast du eventuell h angegeben?

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