Frage von neuling4gf, 27

Kann mir eventuell jemand helfen eine Bruchgleichung mit Binomen zu lösen?

Hallo Wie oben steht, bräuchte ich Hilfe bei einer Bruchgleichung mit Binomen.

http://www.bilder-upload.eu/upload/da2ca4-1453946871.jpg

Es ist keine Hausaufgabe. Dient nur zur meiner beruhigung, da ich sowas eigentlich kann, nur DIESE Aufgabe mich gerade zur Weisglut bringt :D Wäre euch dankbar.

mfg

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 7

Der Hauptnenner heißt (3x + 7)² * (3x -7).

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Wenn man also den ersten Bruch mit (3x+7)² erweitert, den zweiten mit (3x-7) und den dritten mit (3x+7), sind die Nenner weg (mit HN durchmultiplizieren!), und der Rest ist ein Kinderspiel, wenn auch etwas länglich (nur noch multiplizieren).

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 7

Hallo,

wenn Du als Lösung x=0 herausbekommen hast, lagst Du richtig.

Den Rest findest Du in den anderen Antworten.

Hauptnenner ist (3x+7)²*(3x-7)

9x²-49=(3x+7)*(3x-7)

9x²+42x+49=(3x+7)²

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Im zweiten Bruch ist der erste Summand des Nenners ein Quadrat und der dritte auch; erinnert also schwer an ein Binom. Ziehe von beiden die Wurzel und multipliziere das mit 2 - kommt dann der mittlere Teil raus ist es tatsächlich einer (wie in diesem Fall): 9x²+42x+49=(3x+7)²
auf der rechten Seite hast Du Quadrat-Quadrat, also die 3. binomische Formel: 9x²-49=(3x+7)(3x-7)
zuerst bringst Du nun die linke Seite auf den Hauptnenner, indem Du den ersten Bruch mit (3x+7) erweiterst, dann kannst Du die Zähler zusammenrechnen.
Dann multiplizierst Du beide Seiten mit dem Nenner des rechten Bruches und kannst links (3x+7) kürzen; bleibt links im Nenner (3x+7) übrig; damit beide Seiten multiplizieren und die Brüche sind verschwunden; der Rest ist dann nur noch hin und her schieben...

Kommentar von Rhenane ,

ups, habe links im ersten Nenner (3x+7) im Kopf gehabt, also ist obige Ausführung unbrauchbar...
Du mußt zuerst den linken Bruch durch subtrahieren auf die rechte Seite bringen und dort dann mit (3x+7) erweitern um dort den gemeinsamen Nenner zu haben. Dann den linken oder rechten Nenner durch multiplizieren auf die andere Seite bringen; (3x+7) kürzen und den übrig gebliebenen Nenner dann durch multiplizieren auf beiden Seiten eliminieren. Ab jetzt gehts "nennerfrei" weiter...

Antwort
von Oubyi, 18

Ja, so ist es besser.
Allerdings kann ICH Dir leider nicht wirklich weiter helfen.
Ich sehe zwar auf Anhieb, dass der Nenner des zweiten Bruchs gleich (3x+7)² ist, aber dann komme ich - zumindest um diese Uhrzeit - nicht wirklich weiter.
Meine letzte Mathestunde ist auch schon -zig Jahre her.
Aber die Experten hier werden Dir sicher helfen können.

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