Frage von Simonfragtjetzt, 51

kann mir einer schnell erklären was ein Untervektorraum ist?

wenn es geht recht trivial und bildlich, habe die Def selbst kann aber nicht viel damit anfangen danke!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 28

Auch wieder ein Vektorraum.

Die reellen Zahlen bilden einen Körper. Die rationalen Zahlen bilden einen Körper. Die rationalen Zahlen sind ein Teilbereich der reellen Zahlen. Deshalb nennt man den Körper der rationalen Zahlen einen "Unterkörper" des Körpers der reellen Zahlen.

Eine Ebene ist ein Vektorraum. Eine Gerade in dieser Ebene durch den Nullpunkt der Ebene ist ein Vektorraum. Die Gerade ist ein Teilbereich der Ebene. Deshalb nennt man den Vektorraum der Geraden einen Untervektorraum des Vektorraums der Ebene.

Antwort
von Australia23, 34

Ein Untervektorraum ist eigentlich einfach ein bestimmter Teil eines Vektorraumes (bestimmter Dimension), der in sich auch "abgeschlossen" ist.

Beispielsweise ist die Gerade "[1,2,3]+t*[3,4,5], t = reelle Zahl" ein Untervektorraum von R^3 (dreidimensionale Raum). Der Raum der Geraden ist in sich "abgeschlossen", also du kommst nicht "aus dem Raum heraus", wenn du mit Vektoren des Raums rechnest und er ist Teil des Raums R^3.

Notation: [1,3,4] = Vektor mit x=1 etc.

Kommentar von Australia23 ,

Korrektur: die Gerade müsste durch den Ursprung gehen, sonst passt das mit der "Abgeschlossenheit" ja gar nicht...

Also z.B. einfach t*[3,4,5], t=reelle Zahl

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

Ganz kann ich eure Probleme mit den Unterräumen nicht verstehen.

Dass der Fußboden nicht dasselbe ist wie ein komplettes Zimmer, das leuchtet doch ein. Beim Fußboden fehlt die Höhe. 

Aber wenn man den Fußboden genau so oft übereinander packt, bis die Höhe erreicht ist, hat man das Volumen des Zimmers.

Ein Fußboden hat Länge und Breite, beim Zimmer kommt die Höhe hinzu. Aber es ist doch klar, dass der Fußboden und alle seine Parallelflächen in das Zimmer hineinpassen. Und jede von ihnen bekommt dann den Namen Unterraum gegenüber dem Raum, der "Zimmer" heißt.

Malt man an die Koordinaten Länge und Breite Pfeile heran, redet man von Vektoren, - entsprechend bei der Höhe. Dann wird aus dem Zimmer ein Vektorraum, und Fußboden samt allen parallelen Flächen sind Unterräume.

Und wo ist das Problem?

---

Sag mal, mit dem Thema "Mathematikstudium" willst du doch wohl nicht andeuten, dass du Mathematik studierst?

Kommentar von Simonfragtjetzt ,

dachte damit bekomme ich mehr Feedback :D

was wäre denn besser gewesen? 

Kommentar von Volens ,

Die Rubriken Mathe und/oder Mathematik reichen schon. Da bekommt man bestimmt genügend Feedback. Gepasst hätte auch noch Vektoren.

Das war aber nicht der Anlass meiner Rückfrage. Wenn du wirklich schon Student gewesen wärst, was der Tag ja andeutet, hättest du dir Gedanken über dein Studienfach machen müssen. Denn ein Mathematikstudent, dem ein Untervektorraum kein Begriff ist, der ist schlechthin undenkbar.

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