Frage von donkikong6434, 19

Kann mir einer helfen bei Wahrscheinlichkeitsrechnung bernoulliversuch komme mit der Aufgabe nicht klar?

Brauche das bis morgen 11 Uhr 😁
Ich verstehe das nicht:/
Aufgabe 4b

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

4a.)

Es gibt nur Erfolg oder Misserfolg, also 2 Zustände, deshalb ist es eine Bernoulli-Kette.

Für sowas nehme ich immer diesen Rechner -->

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Dort muss man die Werte für n, k und p eingeben und dann die erforderliche Formel auswählen !

n = Anzahl der Versuche bzw. Länge der Bernoulli-Kette

k = Anzahl der Treffer die gefragt wird

p = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt

In 4a.) sind es -->

n = 50

k = 35

p = 70 % / 100 % = 0.7

Die Aufgabe ist SPRACHLICH (!!!)  ziemlich ungenau formuliert, deshalb werde ich beide Möglichkeiten, wie es gemeint sein kann, vorstellen -->

1.)

Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass genau 35 von 50 Personen es schaffen.

Formel -->

f(k; n, p) = n über k * p ^ k * (1 - p) ^ (n - k)

n über k = n! / (( n - k)! * k!)

also -->

f(k; n, p) = n! / (( n - k)! * k!) * p ^ k * (1 - p) ^ (n - k)

f(35, 50, 0.7) = 50! / (( 50 - 35)! * 35!) * 0.7 ^ 35 * (1 - 0.7) ^ (50 - 35)

f(35, 50, 07) = 0.122347 (gerundet)

Auf der Webseite muss man die "Verteilungsfunktion" auswählen und dann berechnen lassen, die Webseite kommt dann auf das gleiche Rechenergebnis.

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 35 von 50 Personen ihr Wunschgewicht innerhalb eines Jahres erreichen beträgt 12.2347 % 

2.)

Wäre stattdessen gefragt gewesen, wie wahrscheinlich es ist, dass  mindestens 35 von 50 Personen ihr Wunschgewicht innerhalb eines Jahres erreichen, dann ist die Formel eine andere -->

f(k; n, p) = Summe mit Index i von k bis n von ( n! / (( n - i)! * i!) * p ^ i * (1 - p) ^ (n - i) )

Summand für i = 35 --> 0.122347

Summand für i = 36 --> 0.118948

Summand für i = 37 --> 0.105017

Summand für i = 38 --> 0.0838297

Summand für i = 39 --> 0.0601854

Summand für i = 40 --> 0.038619

Summand für i = 41 --> 0.0219783

Summand für i = 42 --> 0.0109891

Summand für i = 43 --> 0.00477048

Summand für i = 44 --> 0.00177086

Summand für i = 45 --> 0.000550934

Summand für i = 46 --> 0.00013973

Summand für i = 47 --> 0.0000277477

Summand für i = 48 --> 0.00000404655

Summand für i = 49 --> 0.000000385385

Summand für i = 50 --> 0.000000017985

Wenn man alle 16 Summanden addiert, dann erhält man 

0.122347+0.118948+0.105017+0.0838297+0.0601854+0.038619+0.0219783+0.0109891+0.00477048+0.00177086+0.000550934+0.00013973+0.0000277477+0.00000404655+0.000000385385+0.000000017985 = 0.569178 (gerundet)

Das stimmt mit dem Rechenergebnis überein, das die Webseite von oben liefert, wenn man die "obere kumulative Verteilungsfunktion" auswählt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 35 von 50 Personen es schaffen, innerhalb eines Jahres ihr Wunschgewicht zu erreichen, beträgt 56, 9178 % (gerundet).

Kommentar von DepravedGirl ,

Aufgabe 4b.)

Es werden 8 Personen neu aufgenommen. Bei den nachfolgenden Überlegungen interessiert man sich also nicht für die n = 50, sondern für die n = 8

Die Wahrscheinlichkeit für den Sachverhalt in Aufgabe 4b.) beträgt p = 40 % / 100 % = 0.4

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau (!!) die Hälfte der neu Aufgenommenen den, in der Aufgabe beschriebenen, finanziellen Vorteil bekommen ?

n =8, k = n / 2 = 4, p = 0.4

f(k; n, p) = n! / (( n - k)! * k!) * p ^ k * (1 - p) ^ (n - k)

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

f(4; 8, 0,4) = 0,2322432

Antwort --> 23,22 % (gerundet)

2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau (!!) 6 der 8 neu Aufgenommenen den, in der Aufgabe beschriebenen, finanziellen Vorteil bekommen ?

f(6; 8, 0.4) = 0,04128768

Antwort --> 4,13 % (gerundet)

3.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau (!!) 8 der 8 neu Aufgenommenen, also alle, den, in der Aufgabe beschriebenen, finanziellen Vorteil bekommen ?

f(8; 8, 0.4) = 0,00065536

Antwort --> 0,066 % (gerundet)

Kommentar von donkikong6434 ,

Danke:))

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community