Frage von Ciivo, 103

Kann mir einer erklären wie ich diese Aufgabe lösen soll?

Berechnen Sie (33^33)^33 mod 40 ?!

Antwort
von TheErdnuss, 72

Naja, spontan würde ich "ausrechnen" vorschlagen!

Nee ernsthaft, was soll man da groß erklären? Du musst schon genauer definieren. was du nicht verstehst.

Rechne halt erst 33 hoch 33, das Ergebnis auch hoch 33 und dann den Modulo mit 40.

Kommentar von Ciivo ,

wie ich eine so hohe Potenz ausrechne ohne alles runter zu schreiben - ob es i.welche Vereinfachungen gibt ?

Kommentar von TheErdnuss ,

Ach so.... hmmm da weiß ich dann allerdings nichts.

Außer dass (33^33)^33 = 33^1089 aber das wirst du als Student selber wissen und hilft dir auch nicht weiter :D

Darfst du etwa keinen Taschenrechner verwenden?

Kommentar von Ciivo ,

nein :D ... sonst hätte ich die frage nicht gestellt aber trotzdem danke ;)

Antwort
von FataMorgana2010, 24

Es geht bei solchen Aufgaben darum, dass das Modulo-Rechnen eine Körpermultiplikation ist und das es insbesondere egal ist, ob man erst Modulo rechnet oder erst die Multiplikation durchführt. 

Insbesondere ist z. B. 33 = -7 modulo 40. 

und 33² = (-7)² = 49 = 9 modulo 40.

9² = 81 = 1 modulo 40. 

D. h. 

33^4 = 1 modulo 40. 

Also:

33^33 = (33^4)^8 * 33 = 1^8 * 33 = 33 modulo 40. 

Also 

(33^33)^33 = 33^33 = 33 modulo 40. 

Man zieht bei solchen Berechnungen das Modulo einfach geschickt hinein.  

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