Frage von Aka9997, 104

Kann mir einer bei dieser Mathe Aufgabe helfen bitte?

-ab ( x - 2y + 1 ) = a (b + 1)

y-x=1

Antwort
von precursor, 52

Das sind entweder 2 verschiedene Gleichungen oder ein Gleichungssystem, kann man bei dir nicht richtig erkennen.

Falle es 2 verschiedene Gleichungen sein sollen -->

1.) Gleichung

-ab ( x - 2y + 1 ) = a (b + 1)

-ab ( x - 2y + 1 ) = ab + a | -ab

-ab ( x - 2y + 2 ) = a

ab ( 2y - x - 2) = a | : ab

2y - x - 2 = 1 / b | : 2

y - (1 / 2) * x - 1 = 1 / (2 * b)

y = (1 / 2) * x + 1 + 1 / (2 * b) mit b ≠ 0

2.) Gleichung

y = x + 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Falls es ein Gleichungssystem sein soll, da kann man sich die Rechnung von oben sofort zu Nutzen machen -->


I.) y = (1 / 2) * x + 1 + 1 / (2 * b)

II.) y = x + 1

Gleichsetzungsverfahren -->

III.) (1 / 2) * x + 1 + 1 / (2 * b) = x + 1 | - x und - 1 und - 1 / (2 * b)

- (1 / 2) * x = - 1 / (2 * b) | : - (1 / 2)

x = 1 / b


x in II.) einsetzen -->

II.) y = 1 + 1 / b

Kommentar von Aka9997 ,

Meinen sie beim Ergebnis x= 1/b und y= b+1/b

Kommentar von MeRoXas ,

ab ( 2y - x - 2) = a | : abBei diesem Schritt muss m.E.n. eine Fallunterscheidung gemacht werden, immerhin ist die Gleichung auch für a=0 eine wahre Aussage, sodass eine mögliche Division durch 0 problematisch ist.

Kommentar von Aka9997 ,

Was ist richtig ?

Kommentar von precursor ,
Kommentar von MeRoXas ,

-ab ( x - 2y + 1 ) = ab + a | -ab

-ab ( x - 2y + 2 ) = a

Hier geht dir außerdem in der zweiten Zeile plötzlich das -ab verloren, die Werte in der Klammer ändern sich und in der nächsten Zeile ändern sich dann plötzlich die Vorzeichen.

Ist das vielleicht etwas schiefgelaufen, oder sehe ich hier nur einen bestimmten Rechentrick nicht?

Kommentar von MeRoXas ,

Oh, stimmt doch alles, sorry. Da war wieder das legendäre Brett vorm Kopf.

Kommentar von precursor ,

Alles in Ordnung ;-))

Ich danke dir übrigens für den Tipp mit der Fallunterscheidung, wusste ich gar nicht, dass man da noch ne Fallunterscheidung machen muss, meine Rechnung von oben gilt für a ≠ 0 und für b ≠ 0

Den Rechenweg für die Fallunterscheidung kenne ich jedoch leider nicht, so dass meine Lösung von oben nur ne Teillösung ist.

Siehe auch den Link im Kommentar.

Kommentar von precursor ,

@MeRoXas

Achte auf die Klammer, da hat sich die +1 erhöht auf +2, das subtrahierte ab befindet sich in der Klammer.

Anstatt zu schreiben -->

-ab ( x - 2y + 1 ) = ab + a | -ab

-ab ( x - 2y + 1 ) - ab = a

habe ich geschrieben -->

-ab (x - 2y + 2) = a

Das ist dasselbe.

Kommentar von Aka9997 ,

Ist also b+1 durch b richtig

Kommentar von precursor ,

y = 1 + 1 / b ist haargenau dasselbe wie y = (b + 1) / b

Kommentar von Aka9997 ,

Grad habe ich meine Rechnung nachgeschaut noch einmal da habe ich 1/b gehabt dann noch eine 1 im nächsten schritt dazu da habe ich 2/b geschrieben :)

Antwort
von NastyNas94, 50

Kannst du deine Frage genauer beschreiben?

Ich denke mal du musst das Einsetzungsverfahren anwenden. Für jede 1 setzt du y-x ein

Dann löst du erst die Klammern auf, dann die Gleichung, bis du auf ein Ergebnis kommst


Antwort
von Australia23, 28

Ich nehme mal an, es ist ein Gleichungssystem?

Also für {a,b} = R \ 0 wäre das dann folgendes:

-ab(x-2y+1) = a(b+1) = ab +a | : (ab)  -> daher darf weder a noch b = 0 sein
-(x-2y+1) = 1 + a/(ab) = 1 + 1/b

y-x = 1 -> y = 1+x -> in die obere Gleichung einsetzen

-(x-2(1+x)+1) = x+1 = 1 + 1/b | -1
x = 1/b
y = 1 + x = 1 + 1/b

Kommentar von Australia23 ,

Korrektur: a kann auch = 0 sein.

Für b =/= 0:

-ab(x-2y+1) = a(b+1) = ab +a | : b
-a(x-2y+1) = a + a/b = a(1+1/b)

y-x = 1 -> y = 1+x -> in die obere Gleichung einsetzen

-a(x-2(1+x)+1) = a(x+1) = a(1+1/b)

Also kann a auch 0 sein und es gilt: x+1 = 1+1/b

x = 1/b
y = 1 + x = 1 + 1/b

Kommentar von Aka9997 ,

Y= 1+1/b meinen sie y= b+1/b weil ich habe Lösungsvorschläge abc und da kommt nur der erste Teil vor was sie da sagen vor mit x..
Das Ergebnis y nicht

Kommentar von Australia23 ,

Nein, die Lösung stimmt so. Tipp: Rechne es mal selbst nach, dann siehst du das auch...

Du kannst auch ganz einfach sehen, dass x=1/b mit y=b+1/b nicht (allgemein) korrekt sein kann:

y-x = 1 ist gegeben, hier kannst du zur Kontrolle dein x und y einsetzen. Für x = 1/b und y = b+1/b kommt folgendes heraus:

y-x = b + 1/b - 1/b = 1 -> b = 1 

Diese x und y sind also nur korrekt falls b = 1, nicht allgemein.

Kommentar von Australia23 ,

Ich sehe oben, dass du y = (b+1)/b und nicht y=b + 1/b meinst?

(b+1)/b = b/b + 1/b = 1 + 1/b

Korrekte Klammer-Setzung wäre hilfreich...

Antwort
von Xgnkk, 42

Du loest die gleichung einmal auf X, und einmal auf Y auf. Dann hast du zwei gleichungen. Die eine setzt du in die andere ein (einsetzverfahren ist am einfachsten) und am schluss hast du eine lösung fuer x bzw y. Eine lösung reicht , denn du weisst ja, dass y-x=1
:)

Antwort
von LukeMC, 3

-ab (x-2y+1)= a(b+1) | +ab
x - 2y +1 = 2ab + a |-x +2y
1= a +2ab -x +2y
y-x = 1
y - x = a +2ab -x +2y
0 = a + 2ab +y
und da kommt man nicht weiter, weil wir noch 3 Variablen haben, aber nur eine Beziehung dieser zueinander...

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