Kann mir einer Matheaufgabe helfen?

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4 Antworten

Hallo,

da der Scheitelpunkt bei (0|0) liegt, muß die Parabel folgende Gleichung haben:

y=a*x²

Bei x=+/- 40 hast Du den Funktionswert -20

Also gilt:

a*40²=-20

Nach a auflösen:

a=-20/1600=-1/80

Die Parabelgleichung lautet also

y=(-1/80)x²

Die Außenstützen liegen bei x=+/- 55.

Da x zum Quadrat genommen wird, bekommst Du bei beiden Werten dasselbe heraus:

(-1/80)*55²=-37,8125 (Das Minus bekommst Du, weil die Stützen unterhalb der Brückenebene (der x-Achse) liegen.

Die Stützen haben also eine Länge von 17,81 m, denn Du mußt die 20 m Bogenhöhe abziehen. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Amir1901
09.10.2016, 22:33

Vielen Dank

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a)

-20 = a • 40²

a = -20/1600 = -0,0125

y = -0,0125 • x²

b) x-Werte einsetzen, y-Werte ausrechnen

A(-40|-20)

B(-30|-11,25)

C(-20|-5)

D(-10|-1,25)

E(0|0)

F(10|-1,25)

G(20|-5)

H(30|-11,25)

I(40|-20)

c) x-Werte = ±(40m + 15m)

P(±55|-37,8125)

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Kommentar von Amir1901
09.10.2016, 22:33

Vielen Dank

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Ich sehe den Scheitelpunkt bei (0|20).
Man kann ihn auch woanders hinlegen, aber dieser erscheint IMHO am besten.
Dann ist die Scheitelpunktform der Parabel        y = -ax² + 20

Das Minus ist wegen der Öffnung nach unten.

Die x-Achse sehe ich in der Brückenüberfahrt (wo w steht).
Dann ist y = 0 und x = 40, um a zu berechnen.
0 = - 1600a + 20.

Danach hat man die komplette Gleichung der Parabel.
Das y für x = 55 auszurechnen (Position der Stützen), ist dann einfach.
Dass die Pfostenlänge negativ wird, interessiert nicht weiter; wir nehmen nur die Zahlenwerte.

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Kommentar von Willy1729
10.10.2016, 05:46

Hatte ich auch zuerst geschrieben. Aber laut Aufgabenstellung soll die Funktion die Form y=ax² haben und auf der Zeichnung ist der Scheitelpunkt im Koordinatenursprung.

Geschickter wäre es allerdings, den Scheitelpunkt auf 0/20 zu legen und die Nullstellen auf -40/0 und 40/0

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Amir1901
09.10.2016, 21:37

Wie ich die anderen Träger B-I ausrechnen soll

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