Frage von asdsads, 51

Wie löst man diese Ungleichung?

Wie kann man die Ungleichung lösen (mit Rechenweg (x2 − 4) · (x2 + 300) < (4x2 + 16) · (x2 − 4) − (x4 − 16)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 23

zuerst Klammern auflösen:
(ob zuerst durch (x²-4) teilen auch zur gesuchten Lösung führt (x4-16=3.binom; und x=+-2 ist keine Lösung, da dann 0<0 da stünde), müsste man mal testen...)

x^4+296x²-1200<4x^4-64-x^4+16
x^4+296x²-1200<3x^4-48
0<2x^4-296x²+1152

Substitution: z=x², und als Gleichung lösen:

2z²-296z+1152=0
z²-148z+576
z=74+-Wurzel(5476-576)=74+-Wurzel(4900)=74+-70
z1=144
z2=4

Re-substituieren: x1=Wurzel(144)=12, x2=-12, x3=2, x4=-2

mögliche Lösungsintervalle sind:
L1=]-unendlich;-12[
L2=]-12;-2[
L3=]-2;2[
L4=]2;12[
L5=]12;unendlich[

setze einen beliebigen Wert der jeweiligen möglichen Lösungsintervalle ein, und Du wirst sehen, dass nur L3 richtig sein kann.

Kommentar von asdsads ,

Wieso stimmen deine Lösungen nicht mit diesen überein?

http://www.mathematik-wettbewerb.de/PDF/mw1415_3r_loes_ohne_pkte.pdf

Kommentar von Rhenane ,

sry, habe mich beim Prüfen der Intervalle wohl irgendwie verhauen; die Intervalle L1 und L5 gehören auch zu der gesamten Lösungsmenge wie in der Musterlösung angegeben. Habs nochmal mit x=+-13 getestet und komme diesmal auf die Richtigkeit der Ungleichung(en) (78585<85635)

und es scheint wohl D=Z zu sein; daher nur die Angabe der ganzen Zahlen in der Musterlösung...

Antwort
von GuteAntworten1, 37

ist das gleiche wie 1+1^2 kappa

Kommentar von asdsads ,

Wenn das so einfach wäre , dann könntest du es ja lösen . ;)

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