kann mir eine die dritte form der binomischen formel erklären, wieso sie so gerechnet wird?

... komplette Frage anzeigen

8 Antworten

Die binomischen Formeln sind nur dazu da, dass man nicht jedes mal das Ausmultiplizieren nachvollziehen muss. Man lernt einfach die Formeln auswendig.


Das Prinzip dahinter, also das Ausmultiplizieren mit zwei Klammern, nennt man auch das doppelte Distributivgesetz. Das Prinzip dahinter ist zweimal das Distributivgesetz angewendet.

Bei der dritten binomischen Formel macht man es wie gehabt und hat in der Mitte einmal +ab und einmal -ab. Die fallen einfach weg.


Für Aufgaben, die erklärt werden, hilft dir vielleicht dieser Link:

http://www.koonys.de/3120/Binomische-Formeln

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von tjaanz
06.09.2016, 21:09

aber ich möchte es trotzdem einmal verstehen. okay aber wenn sonst das doppelte distributivgesetz genutzt wird wieso dann bei der dirtten binomischen formel anscheinend nicht ? 

0

bei der 3. geht das genauso; nur die ab und -ab hebt sich auf.

hier auch andersrum üben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von tjaanz
06.09.2016, 21:34

aah jetzt hab ich es verstanden , auch ohne das video auszuguckne ( schau ich mir trotzdem aml an :)) eig logisch nur ich hab es nicht direkt gesehen udn das macht mir angst. ich mach am am besten aufgaben, 

so haben es die anderen ja auch gesagt nur hab ich es nciht so verstadnen anscheinend. was ich nicht versteh wozu gibt es die dritte binomische formel. die erste wenn da ein plus ist, die zweite für den fall mit der minus und die dritte ? wieso ist da auch keni ^2 dabei?

sorry wirklich ich hatte das langer nciht mehr und möchte das verstehen um bei den anderen sachen auch mitzukommen und danke auch 

0

Die binomischen Formeln sind nur Abkürzungen, um sich einige Rechenschritte zu sparen. Du hast ja schon nachvollzogen, wie man die ersten beiden binomischen Formeln herleitet, und du siehst, dass da ein paar Rechenschritte (ausmultiplizieren und zusammenfassen) gemacht werden müssen. Genau diese Schritte spart man sich, wenn man die binomischen Formeln verwendet statt von Hand auszumultiplizieren.

Bei der dritten binomischen Formel funktioniert die Herleitung genauso. Die Mischterme sind dort +ab und -ab und heben sich gegeneinander weg. Mache dir Rechnung unbedingt selbst und überzeuge dich davon!

Die binomische Formel rückwärts wäre dann wahrscheinlich die quadratische Ergänzung, oder? Das wäre mal ein Google-Stichwort für dich!

Wenn noch Fragen sind, einfach fragen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von tjaanz
06.09.2016, 21:28

danke erstmal. :) okay, aber die sache ist ja , dass bei  der driten binomischen formel res ja so ist, dass (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2 ist. 

wenn man das so wie bei den anderen machen würde würde ja wieder das gleiche wie bei der 2. binomischen formel rauskommen würde. 

dann noch eine frage nebenbei muss man bei der dritten binomischen formel auf das minus achten. gäbe es einen unterscheid wenn da  es so wäre (a-b)*(a+b).  oder ist es egal , weil man es beim multiplizieren egal ist ob man nunr -5 *3 macht oder 3*-5 ? ich ohffe du verstehst was icvh meine

und das mit der quadratischen ergänzung.. ich weiß ncihtob ich das iwrklich meinte. für mich schneiden sich jetzt wo viele sachen zusammen wo ich wirklich eig. eine logische erklärung hatte. alles oknnte man mit formeln un gesetzten lösen aber die muss ich ja erstmal verstehen und ich habe wirklich so angst das ich losheulen könnte. im berufskolleg war alles so logisch und auch damals inder schule aber nun wo der professor bzw lehrer es vorne erklärt hat ( ich weiß nciht mal ob es wirkolich eine erklärung oder eher eine wiederholung war) komme ich so durcheniander. 

naja jedenfalls mein ich dass wenn man eben da stehen hat a^2 -2ab+b^2  , ob es irgendwo eine erklärung gibt wie man das als binomische formel aufschreibt. ich kann mir denken wie es geht aber ich möchte es zu hundert prozent wissen :)

0

Moinsen,

(a+b)(a-b) = a²-ab+ab-b²

Der mittlere Term (-ab+ab)
ergibt zusammengerechnet null,
daher bleibt nur noch
a²-b² uebrig am Schluss
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von tjaanz
06.09.2016, 21:35

dankesvhön :) , weißt du vielleicht auch wieso es die dritte binomische formel sozuasgen gibt, dass ist mir noch nicht klar, also wenn du möchtest natürlich :)^^

0

Das kommt davon, wenn man Binomische Formeln oder andere auswendig lernt und nicht deren Zusammenhang. Man sollte in Mathe nicht lernen, sondern begreifen! Du hast Binompotenzen (a+b)² ... Potenzen kann man einfach in die niedere Rechenstufe Produkt umformen (a+b)(a+b) und dann einfach ausmultiplizieren a²+2ab+b² . Bei der 3. ist es eben die Produktform mit gegensätzlichen Summen (a+b)(a-b), die in die Potenzform gebracht werden durch ausmultiplizieren, nur dass die Mittelglieder ab wegfallen!

a² - ab + ab - b² = a² - b²

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von tjaanz
06.09.2016, 21:38

ich hab damsls den zusammehang gelernt, aber anscheiend entweder nicht gut genug oder vergessen. ich muss das alles nachholen. aber trotzdem danke natürlich :)

0

Bei der dritten binomischen Formel treten beim Ausmultiplizieren natürlich auch die gemischten Glieder auf, aber mal mit positivem und mal mit negativem Vorzeichen. Daher heben sie sich im Endergebnis weg.

(a+b)(a-b)= a^2 - ab +ab -b^2 = a^2 - b^2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

(a + b) • (a – b)   

= (a + b) • a + (a + b) • (-b)  

= a • a + b • a + a • (-b) + b • (-b)  

= a² + b • a + a • (-b) + b • (-b)    

= a² + b • a - a • b – b²  

= a² - b²

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Einfache gesagt wird jeder Sumand der einen Klammer mit jedem Sumaden der anderen Klammer multipliziert

Also:

(a+b) × (a+b)
= a×a + a×b + b×a + b×b

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?