Obwohl er es mir eigentlich erlaubt hat, hat er nun was dagegen!! Das Haustiere verboten sind hat er mir vor Jahren schon gesagt, nach einem Gespräch hat er es dann aber erlaubt. Nun ist es soweit und er hat wieder was dagegen.Kann mir gekündigt werden? Schriftlich existiert nichts.

Das NEIN betrifft auf jeden Fall keine Kleintiere wie Kaninchen, Hamster etc. Hast Du nichts Schriftliches was seine Meinungsänderung betrifft oder besser noch einen Zeugen, kann er es Dir verbieten.

Was für tiere hast du denn? bei kleinviechern geht das glaube ich nicht

So einfach kann er normalerweise nicht kündigen.
Wenn im Mietvertrag nichts zu Tierhaltung steht, darfst du Tiere halten; egal was er anschließend sagt.
Auch wenn im Mietvertrag jegliche Tierhaltung pauschal verboten ist, darfst Du Tiere halten, da diese Klausel nach ständiger Rechtsprechung unwirksam ist.
Kleintierhaltung kann nicht verboten werden. Die Haltung von Hunden und Katzen kann explizit im Mietvertrag verboten werden; allerdings nicht nachträglich.

Mündliche Vereinbarungen sind grundsätzlich als Ergänzung zum (Miet-)Vertrag niederzuschreiben.

Was steht im Mietvertrag? Wenn da Tierhaltung untersagt ist und Du keine schriftliche Erlaubnis hast, kann er Dir kündigen.
Kleintiere, Katzen und sogar kleine Hunde (Fußhupen) sind erlaubt. Aktuelles BGH-Urteil.
Nach der neuesten BGH-Rechtsprechung ist auch Hunde- und Katzenhaltung nicht ausschliesslich vom Willen und Wollen des Vermieters abhängig. Es ist in jedem Fall zwischen den Mieter- und Vermieterinteressen abzuwägen. Folglich wäre eine Kündigung nur möglich, wenn die Sache vor Gericht ausgestritten ist, der Mieter unterlegen war und trotzdem gegen das Verbot verstösst. Der Vermieter kann jedenfalls seine Meinung nicht zum Massstab aller Dinge machen und darauf eine Kündigung stützten.
ganz egal ob er von gesetzes wegen kündigen darf, streit mit dem vermieter ist immer unangenehm bis zermürbend. wenn er im selben haus wohnt, kann er dir das leben ganz schön zur hölle machen. versuche ihn doch nochmals mit einem gespräch von deinem anliegen zu überzeugen. nett und freundlich natürlich. vielleicht hatte er auch nur einen schlechten tag. was nie schlecht ist, wenn du auch auf seine argumente verständnisvoll eingehst. so fühlt er sich ernst genommen und verstanden und so verläuft ein gespräch viel entspannter und er mus nicht gleich dicht machen. wenn er seine meinung zu seinen gunsten ändert, schenke ihm eine gute flasche wein.wenn er aber auf die kündigung besteht weil er keine haustiere mag, dann gehe ohne groll. menschen sind eben verschieden. du findest sicher bei einem tierfreundlichen vermieter ein plätzchen.