Frage von sunnyfunloving7, 58

Kann mir bitte jmd in Mathe helfen?

Hallo:)

Also es geht halt um Wurzelziehen, Potenzen mit rationalen Exponenten.

Wie löse ich diese Aufgabe? (das ist wirklich keine Hausaufgabe ich übe gerade und komm einfach nicht weiter):

dritte Wurzel von 162*z hoch 3 (also die Wurzel geht von 162 bis hoch drei). Laut der Lösung, ist das Ergebnis 3z mal (oder heißt des dann plus??)ditte wurzel von 6. Aber wie komme ich zu diesem Ergebnis?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 33

Für die Zerlegung in Primfaktoren beginnst du immer mit der 2 und dividierst durch 2, solange du kannst.
Wenn es nicht mehr geht, nimmst du die nächste Primzahl (3), dann 5, dann 7 usw.

Dazu musst du noch Teilbarkeitsregeln im Kopf haben:

Solange eine Zahl hinten gerade ist (0, 2, 4, 6, 8), kannst du sie durch 2 dividieren.
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 dividiert werden kann, ist auch die Zahl durch 3 dividierbar,
Durch 5 teilbare Zahlen haben am Ende eine 0 oder eine 5.
Für 7 gibt es leider nichts, kommt dafür auch selten vor. (Meist reicht es, das 1x7 zu können.)

162 ist gerade, also 162/2 = 81        Behalte 2

81 ist ungerade, geht also nicht durch 2. Nimm also 3. Die Quersumme (Addition der Ziffern) ist 9, geht also.    81/3 = 27

Dann braucht man keine Teilbarkeitsregel mehr, denn im Weiteren kannst du nur noch durch 3 teilen, also 81 = 3 * 3 * 3 * 3

Damit: 162 = 2 * 3⁴
Primzahlzerlegung beendet.

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

oa vielen Dank, sehr anschaulich!

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

gut dann hätte ich also: dritte wurzel von 2*3*3*3*3*z*z*z. so dann kann ich ja die 3*3*3*3 aus der wurzel streichen und außerhalb der wurzel schonmal 3*3 stehen lassen=9. zusätzlich kann ich z*z streichen sodass jetzt außerhalb der wurzel 9z steht und in der wurzel 2z übrigbleibt. das Ergebnis ist also: 9z dritte wurzel von 2z, richtig? In der Lösung steht aber als Ergebnis:3z dritte wurzel von 6

was ist nun richtig? oder was habe ich falsch gemacht?

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

wie kann ich das jetzt als hilfreichste Antwort auszeichnen?

Kommentar von Volens ,

Die Frage ist jetzt 23 Stunden alt. So steht es oben.
Nach etwa 24 Stunden (oder etwas später) meldet sich das System automatisch bei dir und fordert dich auf, die HA (Hilfreichste Antwort) auszuzeichnen, jedoch nur, wenn mindestens 2 Antworten vorhanden sind. Das ist hier aber der Fall. Zur Zeit sind es 5.

Kommentar von Volens ,

Was das Ergebnis angeht, lass uns nochmal gucken:

Wir lösen es schrittweise.    Zunächst ist ja ³√z³ = z und ³√3³ = 3.
³√(162 * z³) = z * ³√162             | jetzt bauen wir die Zerlegung ein
                  = z *  ³√(2 * 3⁴)       | Man kann nur aus 3³ die ³√ ziehen
                  = z *  ³√(2 * 3³ * 3)  | wir nehmen 3³ aus der Wurzel
                  = z * 3 *  ³√(2 * 3)   | das sortieren wir um
                  = 3z  *  ³√6

Kommentar von Volens ,

Was du nicht ganz gepackt hast, ist, dass man
³√3 * 3 * 3 * 3 
so auflösen muss: 3 * ³√3 .
Denn die 3. Wurzel kannst du nur aus 3³ ziehen. Hier bleibt unter der Wurzel aber immer noch eine 3 übrig. Und dann ist 2 * 3 = 6.
Das bleibt dann endgültig unter der Wurzel stehen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 58

du hast 3, wurzel(3x3x3x3x2xz³) und dann ziehst du die 3. wurzel aus allem was 3 mal vorkommt;

3z x 3.wurzel (3x2) = 3z x 3. wurzel (6)

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

danke:) und wie hast du dei 162 zerlegt? (also wie bist du auf 2*3*3*3*3 gekommen?)

Kommentar von Ellejolka ,

Primzahlzerlegung; durch 2 = 81 dann dirch 3 =27  dann durch 3 = 9 usw

Antwort
von Ortogonn, 53

du zerlegst entsprechend der potenzregeln die 162 in 2 terme, bei dem sich wenigstens bei einem die 3. wurzel ziehen läßt.

in dem fall 3. wurzel aus 27z³ und 3. wurzel aus 6

wenn du die regeln beachtest, weißt du auch, ob das ein plus oder ein mal ist :)

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

wie hast du das so schnell rausbekommen, dass 6 mal 27 162 ist? oder wie genau hast du die 162 zerlegt?

Kommentar von Ortogonn ,

Mir fiel (und fällt) das Zerlegen auch nicht leicht.

Manche "sehen" die Zahlen, die darin stecken. Klappt bei mir selten. Vielleicht muss man die 3er Potenzen wissen...

In diesem Fall ging es mittels Quersumme. 162 -> Quersumme = 1+6+2 = 9 .
9 ist durch 3 teilbar, also ist auch 162 durch 3 teilbar.
Ergibt 54 und 3 .. hmmmm..
Moment, die 54 ist gerade, also durch 2 teilbar.
Die 2 muss ich aber irgendwo lassen. Bleibt nur die 3, wo ich die lassen kann.
Macht  27 und 6. Hey ... die aus der 27 kann man die 3. Wurzel ziehen ...

Ein anderer Ansatz geht den umgedreht Weg.
Da es eine 3. Wurzel ist, muss ich beim Weg von unten her also hoch 3 nutzen.
Ich nähme zuerst die 2 .... 2³ = 8
162 durch 8 ... geht nicht auf
3³ ... 27 ...

Muss man in anderen Aufgaben halt noch weiter probieren.

Kommentar von Schachpapa ,

162 = 2 x 81
81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3
also ist 162 = (2 x 3) x (3 x 3 x 3) = 6 x 27

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

@ ortogon dnake nochmal..ich glaub ich muss einfach das zerlegen üben...:/

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

n danke*

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

@schachpapa ah okay! ja jetzt sieht es leicht aus...könnte man das verallgemeinern und sagen, dass man immer erst duch 2 teilen muss und dann weiterschauen?

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

hm..aber würde ich jetzt 3z dritte wurzel von 6 wieder umwandeln, käme doch raus:   dritte wurzel von 2*3*3*3*z*z.........da fehlt doch dann eine 3???

Antwort
von yilmaz75, 47

162 hoch drei rechnet man so: z.b. 125 hoch 3 ist gleich 5, denn 5×5×5=125. und z.b. 16hoch 2 ist gleich 4, denn 4×4 =16

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

hmm....ich glaube nicht, dass 16 mal 16,   4 ist...

Kommentar von CrEdo85 ,

diese Antwort ist wie.... Frage: wo misst man Profil der Autoreifen? Antwort: gar nicht, weil die Züge auf Schiene fahren 😂

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

iwie schon:´D

Antwort
von becks2594, 26

-/ --> "dritte Wurzel" --> ^(1/3)
-/ (162z^3) = -/ (27z^3) × -/ (6) [27×6=162]
= -/ ((3^3)z^3) × -/ (6)
= -/ (3^3) × -/ (z^3) × -/(6)
= 3z × -/(6)
Potenzregel anwenden !

Lg

Kommentar von sunnyfunloving7 ,

kannst du vllt worte verwenden? sry

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