Frage von loveyoun, 97

Kann mir bitte jmd bei der Matheaufgabe helfen?

Wie viele Möglichkeitem gibt es 10 (ununterscheidbare) muffins an 5 schüler aufzuteilen? Danke schon mal im Vorraus

Antwort
von wrglprmft, 26

Ich komme auf 126 Möglichkeiten, wenn jedes der Kinder wenigstens ein Muffin bekommen soll und auf 1001 Möglichkeiten, wenn Kinder auch leer ausgehen dürfen.

Wenn jedes Kind mindestens ein Muffin bekommen soll, drücke ich jedem schon mal ein Muffin in die Hand und muß nur noch 5 Muffins irgendwie verteilen. Dazu lege ich die 5 Muffins in eine Reihe und lege 4 Löffel irgendwo zwischen die Muffins.

z.B. so (o - Muffin und | Löffel)

o|o||oo|o

Kind 1 bekommt alles was links von Löffel 1 ist (1 Muffin).
Kind 2 bekommt alles was zwischen Löffel 1 und Löffel 2 ist(1 Muffin). 
Kind 3 bekommt alles was zwischen Löffel 2 und Löffel 3 ist(0 Muffin). 
Kind 4 bekommt alles was zwischen Löffel 3 und Löffel 4 ist(2 Muffin). 
Kind 5 bekommt alles was rechts von Löffel 4 ist (1 Muffin). 

Man muß also nur noch herausfinden, wieviele solcher Kreis-Strich Muster es gibt. Ich habe 9 Plätze (5 für die Muffins und 4 für die Löffel) und wähle 4 davon, um da die Löffel hinzulegen. Das sind (9 über 4) = 126.

Erlaubt man, dass Kinder kein Muffin bekommen, positioniert man die Löffel zwischen 10 Muffins und kommt auf (14 über 4) = 1001.

Antwort
von JayEz97, 53

Hey :) da gibt's unendlich viele Möglichkeiten denk ich. Eigentlich gibt man jedem 2. Man kann auch alle muffins zusammen wiegen und durch 5 teilen. Die muffins halbieren und jedem 4 Stücke geben, Vierteln und jedem 8 Stücke geben usw... Evtl auch die Masse berechnen und teilen. :)

Antwort
von FuHuFu, 29

Wenn die Muffins unterscheidbar wären, wäre es einfach. Dann wären es 10^5 Möglichkeiten. Für jeden der 10 Muffins gäbe es 5 Schüler die ihn bekommen könnten.

Bei nicht unterscheidbaren Muffins muss man entweder die Formel kennen für Kombinationen mit Wiederholung. Die lautet 

Die Zahl der Möglichkeiten beträgt " k+n-1 über k" (Binomialkoeffizien), also für uns "14 über 10"

14 über 10 = 14 über 4 (14*13*12*11)/(1*2*3*4) =  1001 Möglichkeiten.

Oder man muss es sich mit folgendem Modell herleiten:

Wir stellen uns die 10 Muffins in einer Reihe aufgestellt vor:

     X      X      X      X      X      X      X      X      X      X

Jetzt verteilen wir 4 Trennstriche auf die 11 Zwischenräume zwischen bzw. neben den Muffins. Für jeden Trennstrich haben wir 11 Möglichkeiten. 

1. Beispiel:

     X      X   |  X      X      X   |  X  |   X      X      X   |  X

würde bedeuten: Schüler 1 bekommt 2 Muffins, Schüler 2 bekommt 3 Muffins, Schüler 3 bekommt 1 Muffin, Schüler 4 bekommt 3 Muffins und Schüler 5 bekommt 1 Muffin

2. Beispiel:

     X      X  ||  X      X  |   X      X      X      X      X   |   X

würde bedeuten: Schüler 1 bekommt 2 Muffins, Schüler 2 bekommt keinen Muffin, Schüler 3 bekommt 2 Muffins, Schüler 4 bekommt 5 Muffins und Schüler 5 bekommt 1 Muffin

3. Beispiel:

  |  X  |  X      X      X  |    X      X      X      X      X      X |

würde bedeuten: Schüler 1 bekommt keinen Muffin, Schüler 2 bekommt einen Muffin, Schüler 3 bekommt 3 Muffins, Schüler 4 bekommt 6 Muffins und Schüler 5 bekommt keinen Muffin

Jetzt betrachten wir obenstehende Schemata als Binärzahlen mit 14 Stellen. Wir schreiben die Ziffern hintereinander wobei X für 0 und | steht.

Dann übersetzen sich unsere Beispiele wie folgt:

1. Beispiel:  00100010100010
2. Beispiel:  00110010000010
3. Beispiel: 10100010000001

Letztlich haben wir es jetzt mit einem viel einfacheren Problem zu tun. Wir müssen nur fragen wieviel Möglichkeiten gibt es 4 1er und 10 0en auf 14 Plätze zu verteilen. Das ist aber bekannt: Das sind  14! / (4! *10!) Möglichkeiten. Da kommt dann auch 1001 raus.

Kommentar von XL3yed ,

Warum 14 über 10 und nicht 10 über 5?

Kommentar von FuHuFu ,

Ich hab es doch oben ausführlich erklärt. Weil es im Endeffekt darauf hinausläuft 4 Einser und 10 Nullen auf 14 Plätze zu verteilen.

Das ergibt "14 über 4" oder "14 über 10" Möglichkeiten, was das gleiche bedeutet, da allgemein gilt "n über k" = "n über n-k"

Antwort
von AnglerAut, 43

Muss jeder mindestens einen oder mindestens 2 bekommen oder ist das egal ?

Ohne Einschränkung:

5^10 Möglichkeiten.

Kommentar von loveyoun ,

is egal

Kommentar von AnglerAut ,

Dann eben diese 5^10.

Der erste Muffin hat 5 Möglichkeiten, wo er hingehen kann, der 2te genauso usw. ...

Kommentar von XL3yed ,

Es sind nicht 5^10, sondern 10C5 (10 über 5) Möglichkeiten

Kommentar von AnglerAut ,

Du hast keine Ahnung, wenn du eine falsche Antwort schreibst, deine Sache, aber verbessere doch bitte nicht mich.

Kommentar von AnglerAut ,

LOL, ich kann nicht lesen, sorry. das Ununterscheidbar nicht gesehen.

Kommentar von XL3yed ,

Schon gut, passiert in Mathe jedem mal :D

Antwort
von XL3yed, 41

252, da 10 über 5

Kommentar von XL3yed ,

Um es nachzurechnen (bei meinem Taschenrechner geht es jedenfalls so):
10C5 (C durch Taste "nCr"; bedeutet 10 über 5)

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