Frage von Jenniangelos, 17

Kann mir bitte jemand helfen meine Aufgaben zur Poissonsverteilung auszurechnen?

Eine Firma versichert, dass ihre Sendungen höchstens 2% fehlerhafte Ware enthalten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens, dass eine Sendung mit 150 Teilen keine (drei, höchstens fünf) fehlerhafte Teile enthält, wenn die Angaben der Firma zutreffen ?

Bitte bitte helft mir, ich verstehe kein Wort davon

Vielen Dank im voraus

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 6

die allgemeine Formel lautet: P(X=k)=mü hoch k/k! * e^(-mü)

mü (oder bei manchen Formeln auch Lambda [hab leider die passenden Zeichen nicht parat]) ist der Erwartungswert und wird berechnet durch: Gesamtzahl n (hier die 150 Teile) mal der "Einzelwahrscheinlichkeit" p (hier 2%=0,02 für die Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaften Ware)
also hier mü=150*0,02=3
k ist die Anzahl der "Erfolge", also hier, dass eine Sendung fehlerhaft ist.
Das Ganze nun eingesetzt:
P(X=0)=3^0/0!*e^-3=1/e³=0,0498=4,98%, d. h. die Wahrscheinlichkeit bei 150 Sendungen keine fehlerhafte zu haben, beträgt 4,98%
P(X=3)=3³/3!*e^-3=0,2240=22,40%
für P(X<=5) müssen meines Wissens nach leider alle 6 Wahrscheinlichkeiten von P(X=0) bis P(X=5) einzeln ausgerechnet und addiert werden...

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