Frage von Manii007, 31

Kann mir bitte jemand helfen, ich komm einfach nicht auf eine Lösung?

Eine Kosmetikfirma bring einen neuen, mindestens acht Stunden haltenden Lippenstift auf den Markt. Durch Befragungen weiß man, dass die tägliche Nachfrage Xn vom Preis p dieses Produkt abhängt und durch die Gleichung Xn(p)=2340-40p beschrieben werden kann. p...Preis in €/Stück Xn(p).... Nachfragemenge in Stück bei einem Preis p -Erstelle die Gleichung der Umkehrfunktion Pn(x) -Stelle die Gleichung der Erlösfunktion dar -Ermittle den Preis bei maximalem Erlös

Antwort
von daCypher, 25

Die Umkehrfunktion kriegst du alleine hin

x = 2340-40p | nach p auflösen

Was den Erlös angeht: Ich denke mal, der Erlös ist einfach x mal p. Also Anzahl der verkauften Stifte mal Preis. Also

x = p*(2340-40p) | Klammer auflösen
x = 2340p-40p²

(Du kannst dasselbe auch mit der Umkehrfunktion machen, kommt das gleiche raus)

Das ergibt eine Parabel, von der du das Maximum bestimmen musst. Versuch das erstmal alleine hinzukriegen, wenn du es nicht schaffst, helf ich dir nochmal weiter.

Antwort
von Kaenguruh, 31

Die Erlösfunktion ist E(p) = p Xn, also p (2340-40p) = -40p^2 + 2340p. Zur Ermittlung des maximalen Erlöses setzt Du die erste Ableitung = 0. Die zweite Ableitung muß an dieser Stelle <0 sein. Also E' = -80p + 2340 = 0. Nach p auflösen p = -2340/ (-80) = 29,25. Die zweite Ableitung ist -80. Es ist also ein Maximum.

Kommentar von Kaenguruh ,

Wenn Du noch keine Ableitungen hattest, mußt Du den Scheitel der Parabel bestimmen

Antwort
von amdphenomiix6, 29

Du musst Xn(p) und p vertauschen, dann nach Xn(p) auflösen, das ist dann die Umkehrfunktion.

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