Frage von thatsaquestione, 32

Kann mir bitte jemand genau erklären wie das Einsetzungsverfahren funktioniert?

Ich verstehe nicht wie man das ausrechnet und zusätzlich dazu verrechne ich mich immer. Könnte mir bitte jemand das anhand dem Beispiel I 4x + 5y = 7 ^ II 3y - 4x = 17 erklären?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

Beim Einsetzungsverfahren löst Du eine der beiden Gleichungen nach x oder y auf, und setzt das Ergebnis dann in die andere Gleichung für x oder y ein.

Da Du hier aber einmal 4x und einmal -4x hast, würde ich das Additionsverfahren vorschlagen, so verschwindet das x sofort!

Kommentar von thatsaquestione ,

Ahh, danke jetzt sollte ich es verstanden haben

Kommentar von Rhenane ,

Beim Einsetzungsverfahren hast Du es schnell mal mit Brüchen zu tun, was nicht jedermanns Sache ist.

Additionsverfahren ist da oft die bessere Alternative, selbst wenn man vorher eine oder beide Gleichungen erst mal mit einem passenden Faktor multiplizieren muss...

Antwort
von Jaro62, 8

du hast zwei Gleichungen mit zwei unbekannten.

1. in eine von beiden Gleichungen muss auf linker Seite eine der unbekannten stehen, z.B. x

in deinem Beispiel verlegst du 5y auf rechte Seite, natürlich mit Gegenzeichen + wird zu - also  4x = 7 - 5y. Jetzt teilst du beiden Seiten durch 4 also 4x/4 = (7-5y)/4 ist x = (7-5y)/4

2. Jetzt wird x in zweite Gleichung eingestellt

also 3y -4((7-5y)/4)=17 > 3y-7+5y=17 > 8y-7=17 jetzt 7 mit Gegenzeichen für - kommt + auf andere Seite > 8y=17+7 > 8y=24 beide Seiten durch 8 > y=3

3. Jetzt kannst du y=3 bei dem x-Wert aus 1. einstellen > x=(7-5y)/4 > x=(7-5x3)/4 > x=(7-15)/4 > x=(-8)/4 > x=-2

Jetzt hast du beide Werte errechnet x=-2 und y=3

Die Schwierigkeit ist bei dem Übertragen auf andere Seite die Zeichen nicht verwechseln. Du muss das so denken -> bei einer Gleichung kann ich immer zu beiden Seiten ein Wert zu-, oder abziehen bzw. durch ein Wert multiplizieren oder dividieren. Wenn x=y dann x+5=y+5 oder 4x=4y - klar?

Also 4x+5y=7 ist gleich mit 4x+5y-5y=7-5y und weil +5y-5y null sind bleibt 4x=7-5y. Das jetzt durch 4 hast du unser Schritt Nr. 1.

Ist das eine Wenig klarer?

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