Frage von AltanaMaximus, 30

Kann mir bitte jemand erklären wie Aufgabe 17 geht?:(?

Ich Checks einfach nicht

Antwort
von softie1962, 10

tangential heißt gleiche Steigung, und zusammentreffen heißt gemeinsamer Punkt also f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x).

a) Damit hast du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte (x und a)

b) Nordosten sind 45° also eine Steigung von 1 => g'(x) = 1, nach x auflösen

Kommentar von AltanaMaximus ,

Und wie bestimme ich a ?

Kommentar von softie1962 ,

In dem du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten löst.

Antwort
von fjf100, 2

Berührungspunkt ist xo und yo

Hieraus ergeben sich 3 Unbekannte und 3 Gleichungen,also lösbar

1. 0,5 *xo +2=yo aus f(x)

2. a * xo^0,5=yo aus g(x)

3. 0,5 * a * xo^(-0,5)= 0,5  aus der Ableitung g´(x)= 0,5 *a * x^(-0,5)

m=0,5 aus f(X)=0,5 * x +2

aus 3. a * xo^(-0,5)=1 ergibt a= 1 * xo^0,5

eingesetzt in 2. xo^0,5 * xo^0,5 =yo siehe Mathe-Formelbuch "Potenzgesetze"

a^r * a^s=a^(r+s)

xo^0,5 * xo^0,5=yo ergibt xo=yo

in 1. 0,5 * xo + 2=xo ergibt 2=xo - 0,5 *xo=0,5 *xo

xo=2/0,5= 4

in 1, 0,5 * 4 +2=yo=4

Also Berührungspunkt bei xo=4 und yo=4

mit a=xo^0,5= Wurzel(4)= 2

also g(x)= 2 * x^0,5 abgeleiet g´(x)= 0,5 *2 * x^(-0,5)= 1/wurzel(x)

Antwort
von fjf100, 2

Berühungspunkt bei x0 und yo

gleichgesetzt f(x0=g(xo)

0,5 *xo+2=a *xo^0*5

0,5 * xo/xo^0,5 +2/xo^0,5 = a aus dem Mathe-Formelbuch a^r/a^s=a^(r-s)

0,5 * xo^0,5 + 2/xo^0,5 - a=0 Subszitution z=xo^0,5

0,5 * z + 2/z -a=0 multipliziert mit z

0,5 *z^2 - a *z + 2=0 dividiert durch 0,5

z^2 - 2 *a  * z + 4=0  mit der p-q-Formel

z1,2= - p/2 + /- Wurzel((p/2)^2 - q hier ist p= - 2*a und q=0

gesucht ist 1 Nullstelle,weil nur 1 Berührungspunkt als muss die Determinante D=(p/2)^2 - q=0 sein

D= a^2 *4/4 - 4=0 ergibt a^2= 4 somit ist a= Wurzel(4)= 2

also ist g(x)= 2 *x^0,5

a=2 eingesetzt in z^2 - 2 *2 *z +4=0 ergibt die 1 Nullstelle z1= 2

mit z=xo^0,5= 2 ist xo=4 Probe Wurzel(4)= 2

yo =0,5 * xo +2= 0,5 *4 +2=4

Berührungspunkt ist bei xo=4 und yo=4

g(x)= 2 *x^0,5 abgeleitet g´(x)= 0,5 * 2 * x^(-0,5)= 1/Wurz(x)

g´(x)=m= 1/Wurzel(x)

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