Frage von mcrpatd, 48

Kann mir bitte jemand bei meiner Mathe Hausaufgabe helfen?

Also, ich habe eine Frage bezüglich des Einsetzungsverfahrens. Wenn ich z.B. I: -23x-y=40 und II: -6x+11=y gegeben habe, muss ich die zweite Formel in die erste einsetzen; doch muss ich auch das Vorzeichen mit angeben? Also bei der ersten Formel steht ja -23xMINUSy=40. Muss ich das Minus mit angeben? Danke im Vorraus :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 16

Du machst mit Einsetzung von y aus der Gleichung II folgende Gleichung aus der Vorlage I:

- 23x - (-6x + 11) = 40   |  Klammer auflösen
- 23x + 6x - 11    =  40   | zusammenfassen
- 17 x       - 11     =  40   | + 11   
       -17x             =  51   | /(-17) 

usw.

Kommentar von mcrpatd ,

Ah, danke; das hilft mir weiter :) 

Kommentar von mcrpatd ,

Nur eine Frage: Wieso die -11? Muss man da nicht -23-11 rechnen?

Kommentar von Volens ,

In der Zeile mit dem Zusammenfassen wurden die x-Terme zusammengebracht. -23 hat ein x und 6 x auch; deshalb kann man sie zusammenfassen. -11 hat kein x und muss daher allein bleiben.

Kommentar von Volens ,

Dass die Rechenvorschrift hinter dem Befehlsstrich bedeutet, sie muss auf beiden Seiten durchgeführt werden, das weißt du sicher.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 18

Naja, du setzt für x halt einfach die aufgelöste Gleichung ein, aber in Klammern.

Das Minus ist wichtig und daher müssen Klammern gesetzt werden.

Beispiel:

I.  y = 2 - x
II. x - y = 4

I in II:

x - (2 - x) = 4

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von EstherNele, 2

Ich würde mir immer anschauen, ob eine Gleichung schon in der Form
"y = ..." oder "x = ..." vorliegt. Dann würde ich diesen Term so nehmen, um ihn in die andere Gleichung einzusetzen. Das erspart immerhin ein paar Fehlerquellen.

Hier haben wir die zweite Gleichung in der Form vorliegen, also bietet sich an, das "y" in der ersten Gleichung durch die Form "-6x+11" zu ersetzen.

Damit hättest du in der ersten Gleichung nur noch eine Variable, nämlich x, und kannst den Wert für x ausrechnen.

I.     -23x - y = 40
II.    -6x +11 = y    oder, wenn du das so besser überschaust,
                             y = (-6x+11)

-23x - (-6x + 11) = 40
-23x -- 6x -11 = 40              | +11

-23x + 6x -11 +11 = 40 + 11
- 17x = 51                            | : (-17)

x = - 3

Setz die x = -3 jetzt in die zweite Gleichung ein.

Dann erhältst du 

y = -6*(-3) + 11 = 18 + 11 = 29

Probe:

-23 x - y = 40

-23* (-3) - 29 = 40

69 - 29 = 40

Wenn du deine errechneten Werte zum Schluss in die Ausgangsgleichung einsetzt (eine von beiden) und bekommst eine wahre Aussage

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 7

ja, das Minus ist wichtig

-23x-(-6x+11)=40

-23x+6x-11=40

usw

Antwort
von FuHuFu, 14

Einsetzverfahren heisst, wir lösen eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzen das Ergebnis in die andere Gleichung ein.

Also nehmen wir uns Gleichung I.

I:   -23 x - y = 40     | + y - 40

      23 x + 40 = y

Das setzen wir in Gleichung II. ein

 II: -6 x + 11 = y 

      -6x + 11 = 23 x + 40      | + 6 x - 40

      - 29        =  29 x             | : 29

        - 1        =   x

Das setzen wir wieder oben ein und erhalten

     23 ( -1 ) + 40 = y

         -23 + 40    = y

              17     =    y   


 

Kommentar von EstherNele ,

Also nehmen wir uns Gleichung I.

I:   -23 x - y = 40     | + y - 40

      23 x + 40 = y

Eben nicht!
Du hast gleich in der ersten Umformung ein Vorzeichen versemmelt.

-23x- y + y - 40 = 40 +y -40
- 23x - 40 = y  

Wenn du x= -1 und y = 17 in die erste Gleichung einsetzt, dann würdest du 

 -23*(-1) -17 = 23 -17 = 6  statt   = 40
herausbekommen, also stimmt deine Auflösung nicht.

Antwort
von Korrelationsfkt, 11

Hallo,

ja musst du. Das Minus bewirkt nämlich, dass die Vorzeichen in der Klammer verändert werden.

Antwort
von AnnEBrand, 21

Hallo,

löse die erste Gleichung nach x oder y auf und setz dann das Ergebnis in die 2. Gleichung ein.

Kommentar von Korrelationsfkt ,

Das war nicht die Frage.

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