Frage von rofl07, 1.264

Kann mir bitte einer bei der Lödung dieser Aufgaben helfen?

Wir sollen als Aufgaben dieses erledigen:

Gegeben ist die mit 2016 Nullen geschriebene Zahl 101010...0101, in der sich die Ziffern 1 und 0 abwechseln. Beweise, dass diese Zahl keine Primzahl ist.

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit Flächeninhalt 1. Anja und Bernd spielen folgendes Spiel: Anja wählt einen Punkt X auf der Seite BC, dann wählt Bernd einen Punkt Y auf der Seite CA und schließlich Anja einen Punkt Z auf der Seite AB; dabei dürfen X,Y und Z keine Eckpunkte des Dreiecls ABC sein. Anja versucht hierbei, den Flächeninhalt des Dreiecks XYZ möglichst groß zu machen, Bernd dagegen möchte diesen Flächeninhalt möglichst klein halten. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck XYZ am Ende des Spiels, wenn beide optimal spielen?

Auf einem Kreis liegen die Punkte A,B,C und D in dieser Reihenfolge. Die Sehnen AC und BD schneiden sich im Punkt P, die Senkrechten auf AC im Punkt C bzw auf BD im Punkt D schneiden sich im Punkt Q. Beweise, dass die Geraden AB und PQ senkrecht aufeinander stehen?

In einer Klasse sind 33 Kinder. Jedes Kind schreibt an die Tafel, wie viele andere Kinder in der Klasse den gleichen Vornamen tragen wie es selbst. Danach schreibt jedes Kind an die Tafel, wie viele andere Kinder in der Klasse den gleichen Nachnamen haben wie es selbst. Als sie fertig sind, kommt unter den 66 Zahlen an der Tafel jede der Zahlen 0,1,2,...,10 mindestens einmal vor. Beweise, dass in der Klasse mindestens zwei Kinder den gleichen Vor- und Nachnamen tragen (Anmerkung: In dieser Klasse hat jedes Kind genau einen Vornamen und genau einen Nachnamen.)

Kann mir bitte einer beim Lösen dieser Aufgaben helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MatheKingNR1, 1.200

Das musst du selbst rausfinden, hast ja noch bis März zeit.

Wie alt bist du eigentlich, würde mich mal interesieren wie alt die anderen teilnehmer sind.

Kommentar von karimmty ,

Also ich mach auch mit bin 16  

Kommentar von rofl07 ,

Ich bin 15

Antwort
von Geograph, 1.107

Wenn die Binaerzahl eine gerade Anzahl Nullen und Einsen hat, die sich abwechseln, und das größte Bit eine Eins ist, muß das kleinste Bit eine Null sein.

Damit ist es eine gerade Zahl und größer als 2.
2 ist aber die einzige gerade Primzahl.

Kommentar von Koellemann ,

Da hast du auf jeden Fall recht, aber ich glaube du bist etwas ueber das Ziewl hinaus gesprungen, ich glaube nicht dass es sich dabei um eine Binaerzahl handeln soll sondern einfach eine grosse Zahl im 10er System.

Diese ist auf jeden Fall keine Primzahl da 1en und 0en gleichermassen vorhanden sind und die Zahl mit 1 beginnt muss am Ende eine Null stehen, somit ist sie auf jeden Fall durch 2, 5 und 10 teilbar.

LG

Kommentar von kepfIe ,

Da steht nur was von 2016 Nullen, nichts von Einsen, und so wie die Zahl aussieht sind es 2017 Einsen, und die Zahl ist ungerade. Die Quersumme (2017->10) ist auch nicht durch 3 teilbar und somit verkompliziert sich das ganze etwas.

Kommentar von Geograph ,

Da hast Du recht, die Zahl hat 4033 Stellen und beginnt und endet mit einer Eins. Ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen :-(

Kommentar von rofl07 ,

Die endet aber auch mit ...1

Antwort
von kappaphi, 946

Lieber rofl07,

Du stellst hier die Aufgaben der aktuellen Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik ins Netz. Danke für die Veröffentlichung - aber es ist doch recht unverfroren, die Quelle hier zu verschweigen ("wir sollen als Aufgaben das erledigen..."), noch schlimmer ist es, entgegen der Teilnahmeregeln am Wettbewerb im Internet um Hilfe zu bitten.

Danke an alle Antwortenden, dass hier keine Hilfestellung gegeben wird.  

Die Antworten sind dann kurz nach dem Einsendeschluss 1. März 2016 auf der homepage des Bundeswettbewerbs Mathematik zu finden.

 

Antwort
von karimmty, 960

Ich würde zu erst mit der Aufgabe 4 anfangen die fang ich nicht so schwer falls ich keinen Fehler gemacht habe, bei der 1 stehe ich auch auf dem Schlauch, aber haben ja noch bis März Zeit... 

Antwort
von sleepers80, 737

Ein Lob an die Disziplin der Antwortenden. Im Netz sollte man derartige Lösungen nicht weitergeben, sonst geht doch der Wettbewerbscharakter über Bord. Frag doch den verantwortlichen Mathelehrer nach ein paar Tips - so mache ich das bei uns an der Schule - den Schülern Tips geben aber keine fertigen Lösungen

Antwort
von apored3000, 898

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